106 Edmund Hess, 



So ist Z. B. (1) . . • [— ar, X., a-3 x^ x^ x^] . . . [2—1 4— 3]i . . . [ 2-1 4—3 ], ] 



(2) . . . [.v, —X.2 x-i xx x, x^]... [2—1—4 3], . . . [ 2—1—4 3] , u. s. w. i ^^°*' 



2) Die 10 Substitutionen, welche der mit je drei negativen Ele- 

 menten a-j behafteten Grundpermutation entsprechen, bedeuten Polarcorre- 

 lationen, deren Easisflächen die 10 Fundamentalflächen F^^^ sind. 

 (Vgl. § 9 II A 1)). Die entsprechenden Darstellungen in Tetraedercoordinaten 

 sind aus folgender Zusammenstellung (vgl. (17 1) in § 7) ersichtlich. 



ir(l) . . [.^, _.^^ .^3 _^^^ ^^ _^.^j . . [1 2 3 4], 

 J7'(l) . . [.^, _.^^ _^^3 3,^ _^. ,,.^] . . [12 -3-4], 

 F^l> . . [X, -x-i —X; X, X, — .Te] . . [1—2 3—4], 

 J^(]) . . [.T, —X.2 X-i —Xi —X, .Te] . . [1 —2 — S^I], 



FOJ . . [.r, -.1-2 -X, -.1-4 .Tj xo] . . [2 1 -4 -3], 

 F^IK. [.T, .Tj a;3 -.»-4 -X, —X,] . . [3 -4 1 -2], 

 i^(l) . . [x, a:.2 -.r3 -.r^ -x, x,] . . [4-3-2 1], 

 FW . . [x, -x. X, X, -X, -X,] . . [2 1 4 3], 

 F^l^ . . [x, x.2 —X, X, -X, -o-e] . . [3 4 1 2], 

 FO} . . [.r, ,r, — .r3 -x^ x, -x,] . . [4 3 2 Ij,, 



Die sämmtlichen 32 Transformationen A) B) bilden eine Gruppe GV2, 

 in welcher die Gruppe 6,6 als „invariante" Untergruppe enthalten ist. 



§12. 



Collineationen und Correlationeii, welche aus den 

 40 Permutationen (^i, xi^ a?^^) resultiren. 



A) Collineationen, den positiven Vorzeichencorabinationen entsprechend. 



Von diesen Substitutionen gehören je zwei als S und S- zusammen, 



z.B. Ä = (x, a.3 av) = [.^3 a-2 .T5 .r4 a;, .Tß] 1 

 S^ = {XxXi x^) = [a-5 x-i Xi Xi 0:3 .T«] , J 



während Ä'^ = 1 ist. 



1) Die 4 . 40 = 160 derartigen Substitutionen, bei Avelchen sämmtliche 

 Elemente ^i positiv sind oder zwei der permutirten Elemente negative Vor- 

 zeichen haben, bedeuten dreizählige geschaarte Collineationen (vgl. 

 § 9 I A 4)), deren Axenpaar durch je zwei Gerade ^'o (vgl. § 3 (ll)) gebildet 

 ist. Der vierfachen Wurzel = 1 entsprechen drei in einem Büschel liegeiule 

 lineare Complexe C^j) i^S^- § 6 O-M^)), also alle Geraden einer linearen Con- 

 grueuz, deren Axen sich aus den beiden anderen Wurzeln ö = « und = 02 

 als zwei zusammengehörige Gerade h^ ergeben (vgl. § 6 am Ende). Für 

 das obige Beispiel (8ia) sind diese drei Complexe C^-iy. 



0:3 — 0:5 = j 



a,-5 — a-i = l (81^) 



Xi — 0:3 ^ ; I 



(BOf) 



