108 Edmund Hess, 



uud der Doppelwurzel = 1 entsprechen. Die beiden Büschel von Ge- 

 winden (vgl. § 8 C I (28^' und :")), deren Basis je ein Strahlennetz mit den 

 Leitgeraden e nnd h ist, werden durch die Collineation bez. in sich trans- 

 formirt. Z. B. für: 



S = [x^x. .rs — a-4 .r, —x^'\ = [3 —1 —2 4]., ) 



S-^ = [x,x,x,-x^x,-x,\ = {4.-\-^2\^\ ■ ■ ■ ' ■ y y 



wobei S^ S* (vgl. § 9 I B 2) a)) die beiden dreizähligen geschaarteu Colli- 

 neatiouen S- und S in (81«), 



S^ = [,;x,x,-x,x,-x,] = [2-l-i3l (81^) 



die geschaart-involutorische Collineation mit dem Axenpaar (46) darstellt 

 (vgl. (SOd)) und die Elemente des Haupttetraeders die in (36-/) und {366) an- 

 gegebenen sind, werden die Gleichungen der beiden in sich transformirten 

 Büschel von Gewinden: 



x,+fi'x, = (81^0 



x,+fi"{x,+x, + x,) = (81^") 



Die Gleichung des zugehörigen tetraedralen Complexes ist in (36£) 

 angegeben worden. 



Bei Anwendung tetraedrischer Coordinaten ergiebt sich aus jedem 

 der unter 1) dieses § angeführten Tetraeder die dreifache Anzahl der 

 Substitutionen; die Wurzeln «/, —ai, —a-i, aH bestimmen die Ecken (Flächen) 

 des Haupttetraeders und die Gleichungen der beiden in sich transformirten 

 Flächenbüschel (vgl. § 8 C I (28//) und (28?/')) werden für das Haupttetraeder 

 als Coordinatentetraeder: 



z, Z4 -I- ;i' Zo Z3 = (810 



^,^3 + ^^4^2 = • . . . (810 



Zu den Flächen des ersten Büschels, dessen Yierseit durch zwei Gerade Äo 

 und zwei Gerade e gebildet ist, gehören je eine Fundamentalfläche F^'^\ je 

 6 Flächen F^^'> und je 3 Flächen F^^^, zu den Flächen des zweiten Büschels, 

 dessen Vierseit durch zwei Gerade ä-o und zwei Gerade /* gebildet wird, 

 gehören je 2 Flächen F^'^ (vgl. § 7 unter 1), 5), 6), 7)). 



Den 12 . 40 = 480 derartigen, zu je zweien zusammengehörigen Sub- 

 stitutionen entsprechend tritt jeder der 240 Punkte ^^f = f^J' (jede der 240 

 Ebenen (^^^ = 95'^ ) viermal auf, jedes der 80 Geradenpaare ^o tritt dreimal, 

 jedes der 15 Geradenpaare e 16 mal und jedes der 240 Geradenpaare h 

 einmal auf. Wir können also drei Gruppen von 1 . 48, 3 . 48 und 6 . 48 



