Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 109 



Substitutionen unterscheiden ; für die Substitutionen der ersten Gruppe ist das 

 Kantenpaar e des Haupttetraeders imaginär, das Kantenpaar h reell; für 

 diejenigen der zweiten Gruppe sind alle Kantenpaare imaginär, für die- 

 jenigen der dritten Gruppe ist das Kantenpaar e reell, die beiden anderen 

 imaginär. Die Vertheilung der in tetraedrischen Coordinaten dargestellten 

 Substitutionen dieser drei Gruppen auf die Fundamentaltetraeder entspricht 

 genau der unter A) i) angegebenen. 



Durch je zwei der Transformationen 1) und 2) gehen immer 5 mal 

 je drei der 15 Fundamentaltetraedcr Ti in einander über. 



B) Correlationen, den negativen Vorzeichencombinationen entsprechend. 



Die sämmtlichen derartigen 16 . 40 = 640 Substitutionen bedeuten 

 sechszäh lige Correlationen mit zusammenfallender Kern- 

 fläche (vgl. § 8 unter II) und zwar treten hier die beiden in § 9 II A 

 4) b) unter «) und ß) unterschiedenen Fälle auf. 



1) Die 4.40 = 160 derartigen Substitutionen, bei welchen vo)i drei 

 permutirten Elementen *'i eins oder alle drei negativ sind und von 

 welchen je zwei als S und S^ zusammengehören, bedeuten solche sechs- 

 zählige Correlationen mit zusammenfallender Kernfläche, 

 für welche Ä» eine Polarcorrelation, deren Basis die Kernfläche ist, 

 darstellt, während S^ und S^ dreizählige geschaarte Correlationen sind (vgl. 

 § 9 II A 4) b) unter «)). Die Wurzeln ö sind (vgl. (72 e)) : 



ö= 1, li 1, —1, — ß, — «'■'; 

 die Gleichung des Complexes ii', der Kernfläche, des festbleibenden linearen 

 Complexes, der beiden festbleibenden speciellen Complexe und ihrer Leit- 

 geraden sind in den Formeln (45/) (§ 8 II unter 4)) für das Beispiel: 



>S' = [— a-3 x-i —x-^ a-4 — .1-, Xü] = [13 4 2]^ = [13 4 2\ | 



S^ = [-X, x.^ -X, X, — X3 .Te] = [14 2 3], = [1 4 2 3] ^ ) • ■ • • (^1'«) 



angegeben worden; S^ = [1 4 2 3]3, S^ = [1 3 4 2], stimmen bezw. mit deu 



geschaarten Collineationen S^ und 8 in (81s) unter A) i) überein, während 



S-' = [— .-c, x-i —x^ a?4 —X,, XcJ = [12 3 4]i 



die Polarcorrelation in Bezug auf i^*^}^ darstellt. 



Die Kernflächen sind die 10 Fundamentalflächen F^^-*, von welchen 



jede 8 mal, die festbleibenden linearen Complexe die 80 Complexe C^,^ (vgl. 



