112 Edmund Hess, 



neationen, deren Axenpaar durch zwei imaginäre Gerade d erster Art ge- 

 bildet wird zu 4 . 6 auf Tj, zu je 4 . 2 auf die 6 Tetraeder r,o- Tis und die 

 72 imaginären Collineationen, deren Axenpaar zwei imaginäre Gerade d 

 zweiter Art sind, zu je 4.2 auf die 6 Tetraeder T^ . . T^ und zu je 4.1 auf 

 die 6 Tetraeder T^,..T,,. 



2) Die 4 . 45 = 180 Substitutionen, bei welchen je eins der beiden permu- 

 tirteu Elemente beider Paare negatives Vorzeichen hat, bedeuten vier zäh- 

 lige axiale Collineationen (vgl. § 9 I A unter 3)), deren Reihen- und 

 Büschelaxe durch je ein Geradenpaar e = (? Ä) gebildet wird und bei welchen 

 die beiden festbleibenden Punkte (©2, ©3) der letzteren und die beiden fest- 

 bleibenden Ebenen {E-,, JE3) der ersteren durch bezw. 2 Punkte e und 2 

 Ebenen s repräsentirt sind. Von den vier zusammengehörigen Substitutionen 

 bedeuten die beiden, sich als S und S- entsprechenden Paare axiale Colli- 

 neationen, deren Reihen- und Büschelaxe mit einander vertauscht ist; S- 

 stellt die geschaart-involutorische Collineation mit diesem Axenpaar dar. Z. B. 

 S = [.i'i a-o Xj a;6 — X3 — .Tj] = [1 2 — 4 .3], \ Reihenaxe: 1 -e mit Ebenen ^,5, ^26 

 53 — [.fi X.) — a;5 — a;^ .Ts 0:4] = [1 2 4 — 3], I Bttschelaxe: 1 / „ Punkten e.,6, c,:, 

 S = [x, Xj .T, — Xe —X3 Xi] ==[—2 13 4], \ Reihenaxe: 1 / „ Ebenen Ej;, f;,^ (82^) 

 5'3 = [xi x-i —X--, Xf, x-i — Xx'\ = [2 — 1 3 4Ji I Bnschelaxe: 1 -^ „ Punkten e.,g, e,; 

 S2 = [— .r, — .r., X. X, .rj .r«] = [12—3 —4], . 



Die Wurzeln der Gleichung in sind 0^1, 1, /, i — «, — / und zwar 

 entsprechen der Doppel wurzel = i die beiden Axen, den beiden Doppel- 

 wurzeln ^i und ö == — i bez. alle Strahlen der beiden Strahlbüschel, deren 

 Mittelpunkte je einer der beiden festbleibenden Punkte der Büschel-, deren 

 Ebenen je eine der beiden festbleibenden Ebenen der Reihenaxe ist. Für 

 die Wurzeln t = i, i, i, — i ergiebt sich dasselbe Resultat. 



Die in sich übergehenden Complexe der beiden Gebüsche (STy) lassen 

 sich leicht erhalten (im obigen Beispiele: 



hl Xi -f- k-i x-2 + l<i {x-i ± i .T5) -I- A-, [xt ± i a:,;) = 0), 

 ebenso diejenigen des Büschels (im obigen Beispiele: A, x, -1- Aia-, = 0); zu 

 den oc3 in sich transformirten Flächen 2ten Grades (57 £) gehören zwei 

 Fundamentalflächen (im Beispiel F^l^ und F^^)), ebenso zwei der 60 Flächen 

 F^'^\ zwei der 90 Flächen F^^* u. s. w. 



Von diesen 180 vierzähligen axialen Collineationen sind 9 . 4 = 36 

 solche mit je einem reellen Axenpaar e und je zwei festen imaginären 



