Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 113 



Punkten e (Ebenen t); die entsprechenden Substitutionen in tetraedrischeu 

 Coordinaten entfallen zu je 4.3 auf die drei Tetraeder T,, T,, T3. Ferner 

 haben von den 144 imaginären Collineationen 9 . 8 = 72 je ein reelles Axen- 

 paar e und je zwei feste reelle Punkte e (Ebenen i), die übrigen 12.6 = 72 

 je ein imaginäres Axenpaar e und je zwei feste imaginäre Punkte e (Ebenen s); 

 die entsprechenden imaginären Substitutionen in tetraedrischeu Coordinaten 

 entfallen für die ersten 72 zu je 4 . 6 auf T,, zu je 4 . 2 auf T|o.. T15, für 

 die andern 72 zu je 4 . 2 auf die Tetraeder T4 . . T.' und zu je 4.1 auf die 

 Tetraeder r,o . . T^. 



3) Endlich bedeuten die 8 . 45 = 360 derartigen Substitutionen, bei 

 welchen ein Element x^ der beiden nicht permutirten Elemente und ein 

 Element xj. eines Paares der permutirten Elemente negatives Vorzeichen 

 haben, vierzählige Collineationen (vergleiche § 9 I B 1)). Diese 

 Collineationen besitzen, wie a. a. 0. gezeigt wurde, die ausgezeichnete Eigen- 

 schaft, auf zwei Arten eigentliche und auf zwei Arten un eigent- 

 liche Collineationen zu sein. Die Eckpunkte (Seitentlächen) des 

 Haupttetraeders sind je 4 Punkte t'^^^ = f'f (je 4 Ebenen {/f = rf,^f), deren 

 Coordinaten für das Beispiel: 



S =[ — .Ti a-o a;s .Tg — a;o .r.l = [3 4 — 2 11,1 „, r , r ^ 1 



Ä^ = [ — Ti a-2 — 0:5 a-fl X3 0-4] = [4 — 3 12ji| l 1 - ^ 4 oj l n i v iJ 



(vgl. (Süd) in § 11) in § 8 C) I unter 2) (30/), ebenso wie die Coordinaten der 

 Kanten ^^,3, Ä'j..; A'14, A'jj; Ä'^o, Z34 dieses Tetraeders, welche bez. den Wurzeln 

 o' = l, 1; —1, —1; i, —i entsprechen, angegeben sind; auch die Gleichung des 

 zugehörigen tetraedralen Complexes ist unter (30«) aufgeführt. Die Gleich- 

 ungen der beiden in sich transformirten Büschel von Gewinden (vergl. § 8 

 C I (28g') und (28g")), deren Basis je ein Strahlennetz mit zwei Leitgeraden 

 f/o ist, werden für das betrachtete Beispiel: 



x-i + //' (.T4 + .To) = und 0-, + n" (x^ — a-ß) = . . . . (82d). 

 Zu den Flächen der beiden in sich transformirten Flächenbüschel 

 (vgl. (28j?')) und (28;;")), deren Gleichungen für das Haupttetraeder als Coor- 

 dinaten tetraed er sind : 



Zi Z4 -h ;.' Zo ^i = und Z, Z;, + ;." Z4 Zo = 0, 

 gehören je eine Fläche i^^'^ je eine Fläche f'^^\ je zwei Flächen i^^'^; und 

 zwar im Beispiel zu dem ersteren Flächenbüschel, dessen Vierseit aus den 

 beiden Geraden (35) und den beiden imaginären Geraden i\: ()±l\ß 1 1 



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