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114 Edmund Hess, 



gebildet wird, die Fläche F^l\ die Fläche F^^^: 



F^l^+I 0) = 2 x,2 + 2 ,r,2 + (X4 + x,r- = oder ^i (^^ — -^4) — ^2 (^3 + --4) = . . (82£'), 

 die beiden Flächen F^''': 



6 x^ + 3 (.1-4 + x,r- + 2 (a-, + .^4 — .'■„)- = und 6 a-.^- + 3 (.rj + x«)'^ + 2 (.r, — .»-4 + a-„)2 = ; 

 ZU dem zweiten Flächenbüschel, dessen Vierseit zu Kanten die beiden Ge- 

 raden (35) und die beiden reellen Geraden doi ±i\/2 1 — 1 hat, die 

 Fläche F^l\ die Fläche F^^^: 



i^O)— F^l) = 2x,2+2V + (a;^_^^)2 = o oder ^, (^;, — .^4) + --■: (^^ + ^4) = . . (82a") 

 und die beiden Flächen F*'': 



6 X, 2 + 3 (.T4 — .Tc)-^ + 2 (,r, + ,T4 + x,y- = und 6 .v, = + 3 (x, — x,}' + 2 (x, — x^ — x,Y = 0. 

 Zu den Flächen der beiden Netze (Gewebe) vergl. (28;i') und (28;i") 

 gehören je 2 Flächen F^^\ im Beispiele zu dem ersten Netze die beiden 

 Flächen : 

 F,w + / 2^,(1) = ix,—x,-y- + {X, + .rc)2 + (.r, + a-,)"^ = 



oder (x^—x.,)-^ + {x,+x.,r- + (x,—x,y' = oder 2,2^s.r--i(s.;—.^2) = 

 FAD + ,:ir^(i) = (a-3 — .1-4)2 + (a-3 + .T4)'- + (x, + a-.)2 = 



oder (.r,— a-6)2 + (.rj + .re)^ + (.c,— a-,)-^ = oder £, z. ^iz.^ z^ = 0, 



zu dem zweiten Netze die beideii Flächen: 



i^jd) — rJ:,"' = {Xi—x^r- + {x.i+x,y + (a-i— a;.,)-^ == 



oder (a-4— 0:5)2 -|-(x4+X5)-^+(.x-,+Xo)-2 = oder ^,2_=f,2+ f(^<,2_^_|2) = 

 ii;(i)_,-i^^<i) = {x^—x^r- + {Xi+x,y- + (.T,— o-,)^- = 



oder (av, — .r,,)- + (.rj +a-o)- + (a'i +X2)- = oder ^'i % — i ^■j ^4 == . 



Diese Flächen werden auf die zweite Art in sich transformirt. 



Da einerseits jede der 18 reellen Geraden e 4 reelle und 8 imaginäre 

 Punkte i^JI^ und jede der 12 imaginären Geraden e 12 imaginäre Punkte t*f als 

 Kubooktaederpunkte enthält, andererseits jede der 72 reellen Geraden da 4 

 reelle und 2 imaginäre Punkte f'^f und jede der 168 imaginären Geraden rf^ 

 6 imaginäre Punkte f-f als Oktaederpunkte enthält, so ergibt sich, dass 

 durch jeden der 72 reellen Punkte i(g^=f(f eine reelle Gerade e und 4 

 reelle Gerade d^, durch 144 imaginäre Punkte i^o^=f^o'^ eine reelle Gerade 

 e und 4 imaginäre Gerade d^ und durch weitere 144 imaginäre Punkte 1^*'= f^Jp 

 eine imaginäre Gerade e, eine reelle und 3 imaginäre Gerade d^ hindureh- 

 .gehen. Da Analoges für die Ebenen i^'^^ =^(ff~'l> gilt, so folgt, dass vier 

 Gruppen von Haupttetraedern der vierzähligen Collineationen entstehen: 



a) 36 Haupttetraeder mit imaginären Eckpunkten i^^-* und Seiten- 

 flächen {^g\ einem imaginären Kantenpaar e, 'einem reellen und einem ima- 



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