Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 115 



«•inären Kantenpaar (4; b) 72 Haupttetraeder mit imaginären Eckpunkten 

 und Flächen, einem reellen Kantenpaar e und zwei imaginären Kanten- 

 paaren rfu; c) 36 Haupttetraeder mit imaginären Eckpunkten und Flächen, 

 einem reellen Kantenpaar c und zwei imaginären Kantenpaaren rf,,; d) 36 

 Haupttetraeder mit reellen Eckpunkten und Seitenflächen, einem reellen 

 Kantenpaar e und zwei imaginären Kantenpaaren (?o- 



Jedes Haupttetraeder entspricht zweien zusammengehörigen Substi- 

 tutionen S und »S'3; die 72 zu a) gehörigen reellen Substitutionen entfallen 

 bei der Darstellung in tetraedrischen Coordinaten zu je 8.3 auf die Tetra- 

 eder T, , Tj, T3; die zu b) gehörigen 144 imaginären Substitutionen entfallen 

 zu je 8.6 auf T, und zu je 8.2 auf die Tetraeder T^(,.■T^■^■, endlich die zu 

 c) und d) gehörigen 144 imaginären Substitutionen entfallen zu je 8 . 2 auf 

 die Tetraeder T^ . . Tv, und zu je 8.1 auf die Tetraeder T,,) . . T15. 



B) Correlationen, den negativen Vorzeichencombinationen entsprechend. 

 1) Die 4 . 45 = 180 Substitutionen (a-i, .TiJ (xi^ XjJ, bei welchen eines 

 der beiden nicht permutirten Elemente negatives Vorzeichen hat, die per- 

 mutirten Elemente der beiden Paare aber alle gleiches, oder die beiden 

 permutirten Elemente eines Paares negatives Vorzeichen haben, bedeuten 

 Polarcorrelationen, deren Basisfläche je eine der 180 Flächen jP'** 

 (vgl. § 7 4)) ist. So gehören z. B. zu den folgenden Substitutionen Polar- 

 correlationen mit den Basisflächen: 



Substitution: Basisfläche der Correlation: 



[.T, — x, x-^ —Xg x, -.1-4] =[-12 4 3]| =[ —12 4 3 ], . . 2x,-^ + {x, + x,y- + {Xi—x,y^ = 



oder ^,2 — ^■./•i— 2^3^4 = 

 [a-, —3:2 —0:5 Xf, —X-, Xi] = [1 —2 4 3], = [1—2 43 ], . . 2 x^- + (x-i—x,y- + (x^ + x^y- = 



oder ^,2 — z.-^ 4- 2 % ^^4 = 

 [x, ~x, x, X, a-3 X,] = [2 1—3 4], = [ 2 1 —3 4 ], . . 2 a:, 2 -|- (.,-3 + x-^y + (.1-4 + x,^"- = 



oder z-y — Zi- — 2^, z-i = 

 [- Xi X.2 X:, X, a-3 0:4] = [2 1 3 -4] , = [2 1 3 —4 ] , ..2x,^ + (x, — x,y + (x^ —x^y = 



oder ^3^ — ^42 -I- 2 ^■i ^., = . 



Die erste und zweite, ebenso die dritte und vierte Basisfläche haben 

 je ein durch zwei Geradenpaare d gebildetes Vierseit gemein (vgl. § 7 unter 

 4)). Von den Polarcorrelationen sind wie von den Basisflächen 36 reell, 

 144 imaginär; bei der Darstellung in tetraedrischen Coordinaten vertheilen 



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