116 Edmund Hess, 



sich die Substitutionen der drei Gruppen von je 36, 72 u. 72 Substitutionen 

 in derselben Weise auf die Fundamentaltetraeder, wie für die 180 geschaart- 

 involutorischen Collineationen (vgl. unter A) i) dieses §). 



2) Die 4 . 45 = 180 Substitutionen, bei welchen eins der beiden nicht 

 permutirten Elemente und je eins der beiden permutirten Elemente beider 

 Paare negatives Vorzeichen hat, bedeuten vi erzählige Correlationen 

 mit Axen und zwar von der ersten Art (vgl. § 9 II A) 3)). Die beiden 

 sich involutorisch entsprechenden Axen sind je ein Geradenpaar e = {i, li), 

 die Mittelpunkte und Ebenen der beiden bei der Correlation festbleibenden 

 Strahlbüschel sind je ein Punktpaar e der einen und je ein Ebenenpaar £ 

 der anderen Axe. Die Gleichungen der beiden in sich transformirten Com- 

 plexe, der in sich auf die erste Art transformirten Flächen 2ten Grades 

 sind aus den Formeln (69) zu entnehmen; von je 4 zusammengehörigen 

 Substitutionen, deren Axenpaar und Haupttetraeder dasselbe ist, entsprechen 

 sich je zwei als S und S'\ während S^ für beide die geschaart-involutorische 

 Collineation mit dem Axenpaar darstellt. Z. B. (vgl. (82/:?)): 



Mittelpunkte: Ebenen der Strahlbüschel: 



S = [.i-, — .r.j X, x, —.r, -.T4] = [ -2 l 3 4 ], = [ -2 13 4 ]. | e,« ... 1 i e.^, ... 1 / 

 5'3 = [.i-, —x. —X,, —.Tu x-j X,] = [2 —1 3 4], = [2—134]! J e.>5 . . . 1 -i £.,0 ... 1 -i 



S = [xi —xo x-^ — Ji-o — :i-3 .rjj = [1 2—4 3], = [ 12-4 3 ], l e.: . . . 1 / s,s . . . l i 

 Ä3 = [.r;, — .r., —X; .Ve .r^ —x^] = [I 2 4—3], = [ 12 4—2 ], j e.s ■ • • 1 -' £.,-... 1 -/ 



S- = [xi Xi — X3 —Xi — a,-5 —x^] =[12—3 —4],. 

 Die Axen sind: (12) ... 1 +?: O; die in sich transformirten Complexe: 

 .r, = 0, xo = 0; zu den in sich auf die erste Art transformirten Flächen ge- 

 hören F'^1'^ und f'^1\ 



Die Eintheilung dieser 180 4 zähligen Correlationen mit Axen in 36 

 reelle und 2 . 72 imaginäre, sowie die Vertheilung der in tetraedrischen Coor- 

 dinaten dargestellten Substitutionen auf die Fundamentaltetraeder ist voll- 

 ständig entsprechend derjenigen der 180 4zähligen axialen Collineationen 

 (vgl. den letzten Absatz von A) 2) dieses §). 



3) Die 8 . 45 = 360 Substitutionen {xi^ xQ (xi^ .t,-j endlich, bei welchen 

 die beiden nicht permutirten Elemente gleiches und ein Element eines 

 Paares der permutirten Elemente negatives Vorzeichen haben, bedeuten 

 vierzählige Correlationen mit zusammenfallender Kernfläche 



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