Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 117 



(Vgl. § 9 II A) unter 4a)). Die Wurzeln o sind l, l, l, — l, *, — <!; die Gleich- 

 ungen der Complexe S,', der Kernfläche F^'^\ des festbleibenden Netzes von 

 Complexen und des linearen Complexes, der beiden festbleibenden speciellen 

 linearen Complexe und ihrer Leitgeraden sind in den Formeln (43a). . (43/) 

 (§ 8 II unter 2)) für das Beispiel: 



S = [x, .V, -X, X, X, X,] = [ 3 4 -2 1 ], = [ 3 4 -2 1] , |S2 = [x, a-, -x, x, ~x, x,]\ 



6-3 = [.T. x, X, X, -.1-3 X,] ==[4-3 1 2], = [ 4 -3 1 2 ], / = 1 2 -1 4 -3], l^^^^^ 



angegeben worden; S^- stellt die geschaart - involutorische Collineation mit 

 dem Axenpaar (35) dar, welches die Leitgeraden der beiden speciellen Com- 

 plexe bildet. Die Flächen aller Büschel, deren Vierseit durch diese beiden 

 Leitgeraden (35) und je zwei Geraden des anderen Systems der Kernfläche: 



i^(3) = 2^(1) + i^(I) . . . 2 ,r,2 + 2 x^ + (x,+x,)^ = . . . . (82;/) 



gebildet wird, sind iuvolutorisch zugeordnet, wobei ausser der Kernfläche: 

 noch eine Fläche jedes Büschels in sich transformirt wird; z. B. für das 

 Büschel durch (35) und (12) die Fläche F^}) ~ f'^V . . 2x,-^+2xj'^ + {x^—x^y- = 0, 

 für dasjenige durch (35) und das Geradenpaar (1^: ±zY2 o i o i die Fläche 

 F^W für dasjenige durch (35) und das Geradenpaar dt,: -j-/[/2 o o l o i (vgl. 

 unter A 3) dieses §) die Fläche f'^}), für dasjenige durch (35) und das Ge- 

 radenpaar d . . . 1 i ±i ±i die Fläche: 



F^ii) +i i?:/l) . . . (.T,— .r,)^ + 2 X32 + 2 x-J = 0, 

 für dasjenige durch (35) und das Geradenpaar d: 1 — 1 +«0 +i die Fläche: 

 i^(l) —iF^l^ .... (.r, -I- x-^y- + 2 ,1-32 -I- 2 .T52 = u. S. f. 



Da von den 90 Kernflächen F^''\ zu deren jeder zwei Paare von 

 Substitutionen S, Ä» gehören, 36 reell sind (vgl. § 7 B) 3)), welche je ein 

 reelles und ein imaginäres Geradenpaar e enthalten, ferner 36 imaginäre je 

 zwei reelle und 18 imaginäre Flächen F^^^ je zwei imaginäre Geradenpaare 

 e enthalten, so zerfallen die 360 4 zähligen Correlationen mit Axen in fol- 

 gende vier Gruppen: Kernfläche: Leitgeraden e: 



a) 2 . 36 ^ 72 reelle Correlationen: Eine der 36 reellen Flüchen F'-''', Ein imaginäres Geradenpaar e, 



b) 2 . 72 = 144 imaginäre ,, : Eine der 36 imaginären „ F^'''', Je ein reelles Geradenpaar e, 



c) 2 , 36 ::= 72 „ „ : Eine der 36 reellen „ F^^\ Ein reelles Geradenpaar e, 



d) 2.36 = 72 „ „ : Eine der 18 imaginären „ F'^\ Je ein imaginäres Geradenpaar e. 



Bei der Darstellung der Substitutionen in tetraedrischen Coordinaten 

 entfallen wiederum (vgl. A) 3) dieses §) die 72 zu a) gehörigen zu je 8 . 3 



