118 Edmund Hess, 



auf die Tetraeder T,, 1-2, T^, die zu b) g-ehörigen 144 Substitutionen zu 8.6 

 auf T, und zu je 8.2 auf die Tetraeder T|o..T,j; endlich die zu c) und d) 

 gehörigen 144 Substitutionen zu je 8 . 2 auf T, . . T«, und zu je 8 . l auf 



§ li- 



CoUiiieatioiien und Correlationeii, welche .aus den 

 40 Permutationen i^n^ü^i,) {«'■H^k^is) resultiren. 



A) Colli neationen, den positiven Vorzeichencombinationen entsprechend. 



Die sämmtlichen 16.40 = 640 Substitutionen (x^^xi^yi,) («j. a;,-..TjJ, bei 

 welchen entweder alle Elemente positives oder zwei Elemente negatives 

 Vorzeichen haben, bedeuten dreizählige axiale Collineationen (vgl. 

 § 9 I A unter 3)), deren Reihen- und Büschel -Axe durch je eine Gerade k 

 und k' gebildet wird und bei welchen die beiden festbleibenden Punkte 

 ((5-2, S3) der letzteren und die beiden festbleibenden Ebenen (JE-i,JEi) der ersteren 

 durch bez. zwei Punkte !„ und zwei Ebenen x^ dargestellt sind (vergl. (11) 

 und (12(3) in § 3). 



Von den vier zu je zweien zusammengehörigen Substitutionen: 

 S = (.-*•{, 'H, Xi,) {xi^ Xi^ Xi^ , S2 = {xi^ xi^ xi,^ {xi^ xi^ xQ und 

 S = (o-i, Xi^Xi^) {xi^ Xi^ a-jj, S2 = (Xi^ Xi^ xQ {Xi^ x^^ x^^) 



stellen die beiden Paare dreizählige axiale Collineationen dar, deren Reihen- 

 und Büschel -Axe mit einander vertauscht ist. Z. B. : 



S = [.r3 a-4 X, a-c x, .t,] = [1423], 



52 = [x, X, X, x^ X, X,] = [1342], 



S = [a-3 X(, arj x-, a:, x^\ =[123 4]3 



^2 =. [a-. a-4 a-i X(, x^ a-^] = [1 2 3 4].2 



Die Wurzeln der Gleichung in sind 0=1, l; a, «; a\ a\ denen bez. 

 die beiden Axen und alle Strahlen der beiden Strahlbüschel mit je einem 

 ]\Iittelpunkte fo und einer Ebene x^ entsprechen; die Wurzeln der biqua- 

 dratischen Gleichung in t sind r = 1, 1; «, «2. Die Complexe der beiden 

 Gebüsche (vgl. (577)): 



(83ß) 



