Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 119 



Jci (.1-, -f ß x-i + a- X:,) + k-i (a-., + ax^ + cr- .r,;) + kj (.t, +X3+ x-J + k^ {x, + x^ + x^) = 

 fc, (x, + «2 a-a + a Xj) + ^2 fe + «- .^4 + ß .Tß) + i-j (zi + .r:j + X5) + /.-j (x, + .1-4 + x.O = , 



sowie derjenige des Büschels : 



^3 (x^+X3+x^) + ki (x-i+Xi+x^) = J» 

 werden in sich transformirt ; zu den 'x' in sich transformirten Flächen 2ten 

 Grades (57 £) gehören die Fundamentalfläche F^\\ je 3 Flächen F^'^^, je 3 

 Flächen F^^^ u. s. f. 



Von den 640 3zähligen axialen Collineationen sind 2 . 32 = 64 solche 

 mit je einem reellen, die übrigen 2 . 288 = 576 solche mit je einem imagi- 

 nären Axenpaar k, während die festbleibenden Punkte Ü und Ebenen x« 

 sämmtlich imaginär sind. Bei der Darstellung der Substitutionen in tetra- 

 edrischen Coordinaten entfallen die ersteren 64 reellen zu 2 . 16 auf T, , zu 

 je 1.16 auf T2, T3, die anderen 576 imaginären zu 6.16 auf T,, zu je 3.16 

 auf T,, I's und zu je 4.16 auf Ti„..Ti:,, dagegen keine auf die Tetraeder 



B) Correlationen, den negativen Vorzeichencombinationen entsprechend. 

 Die sämmtlichen 16 . 40 = 640 Substitutionen (.1-^^ .i-j^ a-jj (.^'ija-j^xjj, bei 

 welchen je eins oder je drei der Elemente x^ negative Vorzeichen haben, 

 bedeuten allgemeine sechszählige Correlationen (vgl. § 9 II B) unter 

 1) und § 8 III unter l)). Die Eckpunkte und Seitenflächen eines zu S und S^ 

 gehörigen Haupttetraeders sind (vgl. (49?^)) vier Punkte to und vier Ebenen 

 xo; das Kantenpaar K^, K.23 wird durch zwei Gerade k, k' gebildet, welches 

 die Leitgeraden für die beiden festbleibenden Complexe C^^^ und das Axen- 

 paar für die beiden durch S^ und S* dargestellten dreizähligen axialen 

 Collineationen (vgl. A) dieses §) sind, während die beiden anderen Kanten- 

 paare durch 2 Geradenpaare ka (49,^) gebildet werden. Die Coordinaten der 

 Elemente dieses Tetraeders, die Gleichungen des Complexes £i", der fest- 

 bleibenden Gewinde, der beiden auf die erste Art festbleibender Flächen 

 6?i, Cro, der beiden Kernflächen Ä', und Ä', u. s. f. sind in § 8 III unter i) 

 (Formeln 49) für das Beispiel: 



S = [xs— X4 x,—x, a-,— X.2] = [1 4 2 3]i = [ 14 2 3 ]^ | 

 S^ = [xj — Xg Xi — X2 X3 — X4] = [13 4 2], = [1 3 4 2]i , / 

 wobei Ä2 = [X5 x„ X, X., X3 X4] = [134 2], ) 



S* = [X3 X4 X, X, X, xj] = [l 4 2 3J, ) • ■ ■ ^^■^'^'> 



