120 Edmund Hess, 



die beiden ersten in (83«) dargestellten dreizähligen axialen Oolli- 

 neationen und S^ = [a;,— xj x^—x^ x--,—x^] = [l 2 3 4], die Polarcorrelation in 

 Bezug- auf F*!' (vgl. (80p in § 11) bedeuten, angegeben worden. 



Die bei sämmtfichen 640 Correlationen in sich transformirten Flächen 

 Gl sind die 10 Fundanientalflächen F^^\ von denen jede 32mal auftritt, die 

 in sich transformirten Flächen G-i sind die 320 Flächen i^'''* (§ 7 unter 8)), 

 von welchen jede einmal auftritt. Zu den 2 . 32 = 64 reellen Correlationen 

 gehören die imaginäre Fundamentalfläche Jp'J* und die 32 reellen Flächen F^^\ 

 ebenso die 16 reellen Geradenpaare l\Jc', während zu den 2.288 = 576 

 imaginären Correlationen die 9 reellen Fundamentalflächen i^'j' . . Fio', die 

 288 imaginären Flächen F*** und die 144 imaginären Geradenpaare k, /,' 

 gehören. Bei der Darstellung der Correlationen in tetraedrischen Coordinaten 

 vertheilen sich diese Substitutionen ganz in derselben Weise auf die Funda- 

 mentaltetraeder, wie die Substitutionen, welche dreizählige axiale Colline- 

 ationen mit dem Axenpaar /.-, /.' bedeuten (vgl. A) am Ende dieses §). 



§ lö. 



€olline«itioiieii und Correlationen, welche aus den 

 90 Permutationen (aci, «^j {Xi^ Xi^ xi^ asjj resultireii. 



A) Collineationen, den positiven Vorzeichencombinationen entsprechend. 



1) Die 8 . 90 = 720 derartigen Substitutionen, bei welchen die beiden 

 permutirten Elemente des Paares Xi^ x^^ gleiches Vorzeichen, die vier 

 anderen unter sich permutirten Elemente aber entweder alle positives oder 

 eine gerade Zahl negativer Vorzeichen haben, bedeuten vierzählige Col- 

 lineationen (vgl. § 9 I B 1) und § 8 C I unter 5)) und zwar solche, für 

 welche die Eckpunkte (Seitenflächen) des Haupttetraeders je zwei Punkt- 

 paare bo (zwei Ebenenpaare 6^, die Kanten ÄV2, A'34 ein Geradenpaar d^ die 

 beiden anderen Kantenpaare zwei Geradenpaare r (vgl. § 4 unter 3)) sind. 

 Die Coordinaten dieser Elemente sind in § 8 C I 5) unter (337) und (33d) für 

 das Beispiel: 



Q3 r 1 rj o o li ,^' = \-x-i^i~x,x=,x-^Xa\'=\A:2-i\\,, (84«) 



0''^=[ — Xj — X| .l-o a-3 .Tu .TäJ = [4 2 -3 IJ5 I L J 4 1 . o bj L jn V / 



in welchem S"- eine geschaart-involutorische Collineation mit dem Axenpaar: 



