122 Edmund Hess, 



Da einerseits jede der 72 reellen Geraden d 2 reelle und 2 imaginäre 

 Punkte b„, jede der 144 imaginären Geraden d erster Art und ebenso jede 

 der 144 imaginären Geraden d zweiter Art 4 imaginäre Punkte i)„ enthält, 

 andererseits jede der 288 imaginären Geraden r erster Art je einen reellen 

 Punkt und 5 imaginäre Punkte b^, und jede der 192 imaginären Geraden 

 r zweiter Art 6 imaginäre Punkte b^ enthält (vgl. § 4 unter 3)), so folgt, dass 

 durch jeden der 144 reellen Punkte bj, je eine reelle Gerade d und 



2 imaginäre Gerade r erster Art, 

 durch jeden der 144 imaginären Punkte b,, je eine reelle Gerade d und 



2 imaginäre Gerade r erster Art, 

 durch jeden der 576 imaginären Punkte b^ je eine imaginäre Gerade d 



und 2 imaginäre Gerade r erster Art 

 und durch jeden der 576 imaginären Punkte b,, je eine imaginäre Ge- 

 rade d und 2 imaginäre Gerade r zweiter Art 

 hindurchgehen. 



Es giebt also drei Gruppen von Haupttetraedern für die 4 zähligen 

 Collineationen : 



a) 72 Haupttetraeder: Eckpunkte (Flächen) 2 reelle und 2 imaginäre Punkte 



b(, (Ebenen Jq), 



1 reelles Kantenpaar d, 2 imaginäre Kantenpaare r erster Art; 



b) 144 Haupttetraeder: Eckpunkte (Flächen) 4 imaginäre Punkte b« (Ebenen d,,), 



1 imaginäres Kantenpaar d erster Art, 2 imaginäre Kantenpaare r 

 zweiter Art; 



c) 144 Haupttetraeder: Eckpunkte (Flächen) 4 imaginäre Punkte b„ (Ebenen do), 



1 imaginäres Kantenpaar d zweiter Art, 2 imaginäre Kantenpaare 

 r zweiter Art. 



Jedes Haupttetraeder gehört zu zwei Substitutionen S, 5'»; die 144 

 zu a) gehörigen reellen Substitutionen entfallen bei der Darstellung in tetra- 

 edrischen Coordinaten zu je 8.6 auf die Tetraeder T4 . . Tg ; die 288 zu b) 

 gehörigen imaginären Substitutionen zu je 8 . 6 auf die Tetraeder T-, . . Tg, zu 

 je 8.3 auf Tio . . r,5 und die 288 zu c) gehörigen imaginären Substitutionen 

 zu 8.6 auf Ti, zu je 8 . 6 auf Ti, T3 und zu je 8.3 auf T,o . . T,ä. 



2) Die 8 , 90 = 720 Substitutionen, bei welchen die beiden permutirten 

 Elemente des Paares x^^, x^^ entgegengesetztes Vorzeichen, die vier 



