Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 123 



anderen unter sich permutirten Elemente eine ungerade Zahl negativer Vor- 

 zeichen haben, bedeuten achtzähligeCollineationen und zwar auf eine 

 Art uneigentliche (vgl. § 9 I B 3 b) und § 8 I unter 7)). Die Eckpunkte 

 (Seitenflächen) des Haupttetraeders sind je ein Punktpaar e (ein Ebenenpaar e) 

 und ein Punktpaar i^f = 'i^f (ein Ebenenpaar t^f^q,^f), die Kanten Zi^, K^i 

 sind ein Geradenpaar e, die beiden anderen Kantenpaare zwei Geradenpaare 

 q (vgl. § 4 unter 5)). Die Coordinaten dieser Elemente und die Grleichungen 

 des zugehörigen tetraedralen Complexes sind in § 8 I unter 7) (Siy) und (34(J) 

 und unter 8) (35«) für das Beispiel: 



S = [-X-1 Xi Xi x, -Xfi 0)5] =[341 2]e 



A3 = {-Xi a:i -Xi -Xz x^ -x^] = [-2 4 1 3]^ S^ = [-X3 Xi Xi -x^ -Xj -Xg] = [-4 2 3 1], 



S^ = [Xi -X3 -X4 -X, -Xe Xj] = [3-4-1 2]6 S^ = [-Xj -Xj -X3 -X4 X5 Xg] = [1 -2 -3 4], 



S' = [X4 -X, X2 X3 X, -X5] =[241 -3]6 «6 = [X3 -X4 -X, Xj -X5 -Xg] = [423 -1], 



gegeben worden, in welchem S^ und S^ zwei zusammengehörige vier zäh- 

 lige axiale Collineationen (vgl. § 13 A 2)) mit dem Axenpaar e = (56), S^ 

 eine geschaart-involutorische Collineation mit diesem Axenpaar darstellt, (wo- 

 bei in der Bezeichnung Z^, Z^, Z^ bez. durch Z^, Z,, Z, also K^, Ko^ durch 

 Ki2, Ku zu ersetzen sind). 



Dass in der That diese achtzählige Collineationen uneigentliche sind, 

 folgt aus den Wurzeln für a und t, (64(5), sowie aus den auf das Haupt- 

 tetraeder bezogenen Transformationsformeln (64«) und (64(3) in § 9 I B 3 b). 

 Zu den Flächen des Netzes (Gewebes) (vgl. (282') in § 8 I): 



Z; Zi2 + ; Zj-i + 2 m Z3 -^4 = 0, 

 welche auf die zweite Art in sich transformirt werden, gehören die beiden 

 Fundamentalflächen F^\> und i^^P und die beiden Flächen -F^*\ deren Gleich- 

 ungen in (84(3') und (84(5") angegeben sind. 



Jede der 18 reellen Geraden c enthält 4 reelle und zwei imaginäre 

 Punkte e, 4 reelle und 8 imaginäre Punkte i^^^, jede der 12 imaginären 

 Geraden e enthält 6 imaginäre Punkte e und 12 imaginäre Punkte 1^. 

 Andererseits enthält jede der 144 imaginären Geraden q erster Art einen 

 imaginären Punkt e, einen reellen Punkt i*^^-', jede der 288 imaginären Ge- 

 raden g erster Art einen reellen Punkt e, einen imaginären Punkt iy und 

 jede der 288 imaginären Geraden q zweiter Art einen imaginären Punkt e 

 und einen imaginären Punkt i'-^l Da Analoges für die Ebenen £ und i'^f 



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(84 e) 



