124 Edmund Hess, 



gilt, SO folgt, (lass es drei Gruppen von Haupttetraedern fär die 8 zähligen 

 Collineationen giebt : 



a) 36 Hau])ttetraeder: Eckpunkte (Flächen): 



j 2 reelle Punkte e (Ebenen s) 

 \ 2 imaginäre „ i^f{ „ i% 



1 reelles Kautenpaar e, 4 imaginäre Kanten q erster Art (der ersten 

 Gruppe) ; 



b) 72 Haupttetraeder: Eckpunkte (Flächen): 



( 2 imaginäre Punkte e (Ebenen s) 

 1 2 relle , i^f ( „ .«), 



1 reelles Kantenpaar e, 4 imaginäre Kanten q erster Art (der zweiten 

 Gruppe) ; 



c) 72 Haupttetraeder: Eckpunkte (Flächen): 



j 2 imaginäre Punkte e (^Ebenen e) 



1 imaginäres Kantenpaar e, 4 imaginäre Kanten q zweiter Art. 

 Dabei gehen durch jeden Punkt e 3 Gerade e und 12 Gerade q, durch jeden 

 Punkt '&J 1 Gerade e und 2 Gerade 2 hindurch, so dass jeder Punkt e 

 6mal, jeder Punkt i^^^ einmal, jede Gerade e 12mal und jede Gerade q 

 einmal auftritt. 



Jedes Haupttetraeder gehört zu vier Substitutionen S, S'\ S^ S'; die 

 zu a) gehörenden 144 reellen und die zu b) und zu c) bezw. gehörenden 

 288 imaginären Substitutionen vertheilen sich bei der Darstellung in tetra- 

 edrischen Coordinaten ganz in derselben Weise auf die Fundamentaltetraeder, 

 wie die vierzähligen Collineationen (vgl. A i) am Eiule dieses §). 



B) Correlationen, den negativen Vorzeichencombinationen entsprechend. 



1) Die 8 . 90 = 720 Substitutionen, bei welchen die beiden permutirten 

 Elemente x^^, a;,-., entgegengesetztes Vorzeichen, die vier anderen unter 

 sich permutirten Elemente entweder positives oder eine gerade Anzahl 

 negativer Vorzeichen haben, bedeuten vier zählige Axencorrelationen 

 der zweiten Art (vgl. § 9 H A 3) Formeln (70)). Die beiden sich invo- 

 lutorisch entsprechenden Axen dieser Correlation sind je ein Geradenpaar d; 

 die Mittelpunkte und Ebenen der beiden festbleibenden Strahlenbüschel sind 



