L2b Edmund Hess, 



bei der Darstellung in tetraedrischcn Coordinaten auf die Fundaraental- 

 tetraeder T^ in der Weise, dass auf die Tetraeder To, T3 und Tio . . T15 je 

 16 . 9, aiif die Tetraeder Tj . . Je und T; . . Tg je 16 . 12 entfallen. 



B) Correlationen, den negativen Vorzeichencombinationeu entsprechend. 

 Die 16.144 = 2304 Substitutionen {^i^ ^i, ^i^ ■'*^i, -^i^) , bei welchen das 

 nicht permutirte Element •»•,„ negatives, die fünf anderen unter sich permu- 

 tirten Elemente entweder sämmtlich positives oder eine gerade Anzahl 

 negativer Vorzeichen haben, bedeuten zehnzählige Correlationen (vgl. 

 § 9 n B unter 4) und § 8 III unter 6)). Die Potenzen S, S^; S\ S' einer 

 solchen .Substitution stellen die zu je zweien zusammengehörigen zehn- 

 zähligen Correlationen, die 4 geraden Potenzen S\ S^; S\ S^ die zu 

 je zweien zusammengehörigen fünfzähligen Collineationen (vgl. unter 

 A) dieses §), deren Haupttetraeder dasselbe ist, wie für die ersteren dar, 

 endlich bedeutet S'" eine Nullcorrelation mit dem linearen Complex 

 ^ie = 0- Die Coordinaten der Elemente eines Haupttetraeders sind unter 

 (40/), (40d), die Gleichungen der beiden in sich transformirten Flächen <?i, G.,, 

 nämlich zweier Flächen JF"^"^ sind in § 7 llj unter (27/3,, 70 und (27|?2, 7.) 

 für das Beispiel angegeben: 



S = [— .r, X, X4 X, a-e x,] = [^T^^X^Js = [-1 3 -4.- -2.J3 

 S^ = [-.r, X, X, X. X; a-4] = [-4.- 3 -1 2,]6 = [ 4.- 3 -1 -2. ], 

 S' = \—Xi Xi a-5 xe X, X3] = [-3 2,- 4,- 1]^ = [3 2,- 4.- -1] ^ 

 iS» = [— x, xs X. x-i Xi x-,] = [14 2 3]„ = [1_4_J_3],3; 



S\ S\ S\ S» sind bez. mit S^ S*, S, 5» in (85«) identisch; 



(85/) 



^5 = [_3.| .j-^ ^,,, 3.^ -f..^ ^j = [2 -1 4 -3], = [ 2 -1 4 -3 ]| 

 bedeutet die Xullcorrelation mit dem linearen Complexe .r, = 0. 



Die Gleichungen der beiden Complexe ß," und Si," sind unter (54 £) 

 und (54C), diejenigen der beiden festbleibendeu Gewinde imter (54»^), ebenso 

 die Gleichungen der beiden Systeme von Kerntiächen, welche bezw. zu S 

 und 5*9, zu Ä^ und S'- gehören unter (54ö^', fh"), die Gleichung des Systems 

 der sich auf die zweite Art entsprechenden Flächen 2ten Grades unter 

 (48()) aufgestellt worden: endlich stimmen die Gleichungen der beiden tetra- 

 edralen Complexe der Wechselstrahlen mit denjenigen für die 5 zähligen 

 Collineationen (vgl. (40ß) und (40£)) überein. 



