Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 129 



In Beziehung- auf die Elemente der 576 Haujittetraeder , auf die 

 Vertheilung- der durchweg imaginären 2304 Substitutionen bei deren Dar- 

 stellung in tetraedrischen Coordinaten auf die Fundamentaltetraeder Ti gilt 

 genau das am Ende von A) dieses § gesagte. 



n. Substitutionen, welche den negativen Permutationen 



der Xi entsprechen. 



§ 17. 



CoUiiieationen und Correlationen, welche ans den 

 15 Permut atiouen (*i, ix^i^ hervorgehen. 



A) Collineationen, den negativen Vorzeichencombinationen entsprechend. 

 1) Die 8 . 15 = 120 derartigen Substitutionen, bei welchen die beiden 

 permutirten Elemente xi^, a:^^ gleiches, die übrigen vier nicht permutirten 

 Elemente eine ungerade Anzahl negativer Vorzeichen haben, bedeuten ge- 

 schaart-involutorische CoUineationen, deren Axenpaar je eins der 

 240 Geradenpaare cZo ist (vgl. § 9 1 A 2), § 3 unter (ii) und § 6). Z. B. den 

 8 aus (0:4 xg) hervorgehenden Substitutionen entsprechen bez. folgende ge- 

 schaart-involutorische CoUineationen mit Axenpaaren d^: 



a;,-Coordinaten: j)a- Coordinaten: 



[-Xi x^XiX^x-^xÄ =r[2 -1 4 3]4 Axenpaar d^: ±i\/2 Q -l l\^^^^ ^' ^^^ ^ ~^ """^ 



i 1/2 1 -1; 1/2 1 -l(recipr. Polare) 



[a;, -.T.2 -.Ts a;6 -X5 .^4] = [1 2 3 -4]^ „ „ ±i\/2 Q l l j I/2 1 1; l/2-l -1 und 



\ t/2-1-1; t/2 1_1 

 [x^x.-x^XiX-^Xi] =[3 4 1-2]4 „ „00 ±i\/2 1 -1 j 1/2 + I -1; l/2-l 1 u. reo. Pol. 



[-.Ti -X2 0:3 .Tg -a;5 .^4] =: [4 -3 2 Iji „ „ +?[/2 1 1 j O1/2 + I 1; l/2-l -1 „ 



[xi 0.-2 a;3 a;6 -.r, xj] =[-4 3 2 1]4 „ „ 1 ±i|/2 -1 J 1 l/2-l; -1 [/2+I „ 



[-x^~x.■i-x■iX6X-,x^\ = [a.-\ 2]i „ „0001 ±i\/2 1 j 1 1/2+I; -1 l/2-l „ 



[x,-x,x,x.x,x,] =[-2 14 3]4 . „ 0±V2 10-l{'^;i^-;-'-:^!-;^/'°^ 



I -^l/2 1 -1; «[/2 -1 1 



[-.T..^•2-:.3.^•a-X5a•4l = [12-3 4]4 „ „ ±»l/2 1 1 l'^^J 1; -il/2 -1 -1 und 



I -^l/2 1 1; i\/2 -1 -1. 



Diese 120 geschaart-involutorischen CoUineationen zerfallen in drei 

 Gruppen von a) 36, deren Axenpaare die 36 reellen Geradenpaare c^o sind, 

 von b) 12, deren Axenpaare die 12 imaginären der Fläche F^\\ und in c) 



Nova Acta LXXV. Nr. 1. 17 



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