130 Edmund Hess, 



72, deren Axenpaare die 72 imaginären den 9 reellen Flächen F^IK . F^^} 

 als Erzeugende angehörigen Geradenpaare d» sind. Bei jeder dieser Colli- 

 neationen gehen 4 der Fundamentalcomplexe (im Beispiel .r, = 0, 0:2 = 0, ^-3 = 0, 

 x-, =-- 0) und 4 der Fundameutalflächen (im Beispiel F^l^, F^V, F^^^, F^}}) in 

 sich über. 



Von den in tetraedrischen Coordinaten dargestellten Substitutionen 

 entfallen die 36 reellen der Gruppe a) zu je 12 auf die Tetraeder T4..T6, 

 die 12 reellen der Gruppe b) zu je 4 auf T4 . .'Te und die 72 imaginären 

 der Gruppe c) zu 24 auf T^ und zu je 16 auf T-, . .'T,,. 



2) Die 2 . 15 = 30 Substitutionen, bei welchen die beiden permutirten 

 Elemente a.-^^, ^i^ entgegengesetztes, die vier anderen nicht permutirten 

 Elemente sämmtlich gleiches Vorzeichen haben, bedeuten vierzählige 

 geschaarte Collineationen (vgl. § 9 I A 4)), deren Axenpaar je ein 

 Geradenpaar e = (/, Ä) ist. Z. B.: 



% = !:; :::r-2.d = [. ^VJ{\' ^--p-- » » « > « ±' ■ ■ ^ \ ,,,, 



S'^ = [xi .T.2 ^3 —Xi .T5 — .Te] = [2 —1 —4 3]i , I 



wobei S- die geschaart - involutorische Collineation mit dem Axenpaar (46) 

 darstellt. 



Die Complexe der Gebüsche (vgl. (SSy)) 



a, .r, + a-i .r^ + a-j .rj + «5 a;^ = , (867) 



sowie die beiden speciellen Complexe, deren Leitgerade je eine der beiden 

 Geraden (46) ist, werden in sich transformirt. Zu den oc^ Flächen zweiten 

 Grades, welche durch das Axenpaar hindurchgehen und durch die Colli- 

 neation in sich transformirt werden, gehören die 4 Fundamentalflächen F^\^ , 

 i^(p, i^(p, F^l}, ferner 12 der 90 Flächen F^^\ 8 der 120 Flächen F^^'^ 

 (vgl. § 7 unter 3), 5)). 



Die 30 Substitutionen zerfallen in zwei Gruppen von a) 2 . 6 = 12 

 und b) 2 . 9 = 18; die Axenpaare für die Gruppe a) sind die 6 imaginären, 

 für die Gruppe b) die 9 reellen Axenpaare e = (/, li). Bei der Darstellung 

 in tetraedrischen Coordinaten entfallen die 12 reellen Substitutionen a) zu 

 je 2 . 2 aiif die Tetraeder T^..!^, die 18 imaginären Substitutionen b) zu 

 2 . 3 auf Ti und zu je 2 . 2 auf die Tetraeder T-, . . Ty. 



3) Die 6 . 15 = 90 Substitutionen {xi^ xQ endlich, bei welchen die 



