Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. lol 



beiden permutirten Elemente entgegengesetztes, die vier anderen Ele- 

 mente zwei negative Vorzeichen haben, bedeuten vierzählige Colli- 

 neationen (vgl. § 9 I B i)) und zwar solche, deren Haupttetraeder für je 

 zwei zusammengehörige Gollineationen eins der 15 Fundamentaltetraeder Ti 

 ist (vgl. § 8 I 1)). Z. B.: 



I S = [-.r, X2 xs X, -X, -Xi] = [-12 3 4]4 ) ^.^ Kantenpaaren: (46); (15), (23) 



I S^ = [-xi x-i X3 -xs -Xi Xi] = [2 1-4 3J4 J 



lS-[-x,x,-x,-x,x,x,]^\l-2SAl\ ^ ^ (46); (13), (25) 



\ SS = [-.r, x-i -x-i X6 -X5 Xi] = [214 -3J4 J (86(J) 



j S = [x, X, -X, -xe -X, x,] = [-3 4 1 2]4 1 ^^ ^ (^e^. (^2)^ (35-, 



I S3 = [x, x^ -Xi Xi -x^ -X4] = [4 3 -2 1]4 1 



S2 = [x^ Xi X3 -Xi x-^ -xe] = [2-1-43],, 



wobei S^ wiederum die geschaart-involutorische Collineation mit dem Axen- 

 paar (46) bedeutet. Der zu den beiden ersten Substitutionen gehörige tetra- 

 edrale Complex (vgl. (29/)) hat die Gleichung: 



— .T,2 + X22 + .T32 — a:52 = (86£). 



Die Gleichungen der beiden in sich transformirten Büschel von Ge- 

 winden (vgl. § 8 C I (28g'), (28g")) werden: 



x. + fi'x-i = unä x\+(i"x-, = (86g). 



Zu den Flächen des ersten in sich transformirten FlächenbUschels 



(28rj') Zi Zi + X' Z.2 Z^ = , dessen Vierseit aus den Geradenpaaren (46) und 



(15) besteht, gehören die beiden Fuudamentalflächen f'^I^ und F^}} und die 



beiden Flächen J^^^': 



i^(|)-iKV=2:i-42+2a:62+(.T2-.T3)2 = oder s^^+z.,''-+e.,^+Zi''—2i{ZiSi+z.0,) = O\ 



^ ^" (86w) 



i^O) +«i^(iV = 2 .T42+2 x,-^ + (x-i+x-^'- = oder ^,2+^2-+^'32+^-,2+2i(^, ^4+^., ^3) = 0; ) 



entsprechend gehören zu den Flächen des zweiten in sich transformirten 

 Flächenbüschels (28?^") Z, Z, + X" Zi Z^ = 0, dessen Vierseit aus den Geraden- 

 paaren (46) und (23) besteht, die beiden Fundamentalflächen f'-W J'^P und die 

 beiden Flächen F^^^: 



i^O)-hi^(J) = 2 a-42 + 2 x6^-+(a:i— a:j)2 = oder z,-i+..,i—s,i-^^^+ 2 (s, ^3—^4 ^2) = 1 ^^^ ,^ 



> (86 w) 

 i^(l)— i^(l) = 2 Xi''-+2x,^+{x^ +X5)2 = oder ^i^+^j^— ^s^-^i'— 2 (^. %— ^4 -^2) = 0- I 



Zu den in sich auf die zweite Art transformirten Flächen der 

 beiden Netze (Gewebe) (vgl. (28;i') (28A")) gehören je vier der 60 Flächen F^'^^ 

 (§ 7, 2)), nämlich zu dem ersten Netze (28;i') die vier Flächen: 



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