Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 133 



Kern fläche (vgl. § 9 II A) unter 4a)). Die Gleichungen des Complexes 

 £i', der Kernfläche i^'iV, des festbleibenden Netzes von Complexen und des 

 linearen Complexes, der beiden festbleibenden speciellen linearen Complexe 

 und ihrer Leitgeraden (46) sind in den Formeln (42«).. (42/) (§ 8 II i)) für 

 das Beispiel: 

 S = [xi X, -xz xe X, -.1-4] = L-1 2 3 4J4 = HJJJ]4[ S^ = [xi X2 X3 -x, x, -x,] { 



S» = [.T, X. -Xi -xs Xi X,] = [2 1-4 3]4 = [2J^-4_3]4j = [2 -1 -4 3]i 



angegeben worden; S- stellt die geschaart involutorische Collineation mit 

 dem Axenpaar (46) dar. Die Flächen aller Büschel, deren Vierseit durch 

 dies Geradenpaar (46) und je zwei Gerade des anderen Systems der Kern- 

 fläche F^l^ gebildet wird, sind involutorisch zugeordnet, so dass ausser F^^^ 

 noch eine Fläche jedes Büschels in sich transformirt wird z. B.: 

 für das Büschel durch (46) und das Paar (15) die Kernfläche -F^iV u. F^\\ 



n M » r? V » ^ -* " W V V -'^ i J 



» n '5 V V 11 ^ > " :■> 55 7' -^ I) ) 



» ,v „ „ f4:l+V2 0010 „ „ ^^ F^l^+F^^Aygl(^86r]") 



„ ,, „ „ r „ f/o:l±V2 0-10,, „ „ F'^P-F^I^I 



u. s. w. Diese 120 zu je zweien zusammengehörigen Correlationen zerfallen 

 in drei Gruppen von a) 2.18=36, für welche die 9 reellen Flächen 

 F^liK.F^I^, deren jede zweimal auftritt, die Kernflächen, die (i imaginären 

 Geradenpaare e, deren jedes dreimal auftritt, die Leitgeraden sind, von b) 

 2.6= 12, deren Kernfläche die imaginäre Fläche F^l\ deren Leitgerade 

 eins der 6 imaginären Geradenpaare e ist und von c) 2 . 36 = 72, für welche 

 die 9 reellen Flächen F'-IK.F'^I^, deren jede viermal auftritt, die Kernflächen, 

 die 9 reellen Geradenpaare e die Leitgeraden sind. Die in tetraedrischen 

 Coordinaten dargestellten Substitutionen dieser drei Gruppen vertheilen sich 

 ganz in derselben Weise auf die Fundamental tetraeder, wie die unter A i) 

 dieses § betrachteten Substitutionen, welche geschaart - involutorische Colli- 

 neationen bedeuteten. 



2) Die 2 . 15 = 30 Substitutionen, bei welchen die beiden vertauschten 

 Elemente gleiches, die vier nicht vertauschten Elemente sämmtlich 

 gleiches Vorzeichen haben, bedeuten Nullcorrelationen (vgl. § 9 11 A 

 unter 2)), deren zugehörige lineare Complexe je einer der 30 Complexe 

 C(2)- ■ ■ Xh± ^i, = ist (vgl. § 6 (14^)). 



