134 Edmund Hess, 



Zugehöriger linearer Complex: 



Z. B. S = [xi X2 X3 X6 Xä Xt] =[12-3 4j4 = [ 1 2 -3 4) 4 . . . Xi—Xe = | 



S = [,r, X.2 Xi -X, X, -Xi] = [-2 1 4 3J4 = [- 2 1 4 3] 4 . . . ^4 +.r6 == . | ^^^^^ 



Durch diese beiden Correlatiouen werden bez. alle Complexe der 



beiden „Gewebe": 



a, Xi+a-i x.+azXi+a^ -r^ + fh {Xi±X(,) = 0, 

 zu welchen bez. der Complex: xt—x^ = und .ti+t,; in Involution ist, in 

 sich transformirt. Zu den durch eine solche Correlation in sich transfor- 

 mirten Flächen 2ten Grades gehören 4 Flächen F^^\ für das Beispiel F^l\ 

 . F'^W F^l\ jF*iV, welche durch das Geradenpaar (46), dessen Gerade in 

 Bezug auf das Nullsystem conjugirte Polaren sind, hindurchgehen, ferner 

 3.4 Flächen F^^\ welche zu je 4 eins der 3 Tetraeder T-,, Tu, Tu mit den 

 in (86d) angegebenen Kantenpaaren gemein haben; weiterhin 2.6 + 2.3 = 18 

 Flächen F^'^\ von denen die 6 ersten Paare je ein Vierseit mit den Kanten- 

 paaren (46), (12); (46), (35); (46), (13); (46), (25); (46), (15); (46), (23), die 3 anderen 



Paare je ein Vierseit mit den Kantenpaaren (Complexgeraden) (12), (35); (13), 

 (25); (15), (23) gemein haben; ferner 24 Flächen F^'^^ (§ 7, 4)), z. B.: 

 a-i^ + i-n ± .Ts)"^ + (.T4 + XeT- = 0, u. s. f. 



Die 30 Substitutionen zerfallen in 2 Gruppen von a) 2 . 6 = 12 und 

 b) 2.9 = 18; für die Nullsysteme der Gruppe a) sind je ein imaginäres, 

 für diejenigen der Gruppe b) je ein reelles Geradenpaar e conjugirte Polare. 

 Die Vertheilung der in Tetraedercoordinaten dargestellten Substitutionen der 

 beiden Gruppen auf die Fundamentaltetraeder T^ ist genau dieselbe wie für 

 die unter A 2) betrachteten Substitutionen, welche vierzählige geschaarte 

 Collineationen bedeuteten. 



3) Die 6 . 15 = 90 Substitutionen, bei welchen die beiden vertauschten 

 Elemente gleiches, die vier nicht vertauschten Elemente zwei negative 

 Vorzeichen haben, bedeuten Polarcor relatio neu (vgl. § 9 II A) unter 1)), 

 deren Basisfläche je eine der 90 Flächen F^^^ (§7 3)) ist, Z.B.: 



Basisfläche der Polarcorrelation: 

 S = [xi X. -xz a-6 -Xi Xi] = [2 -1 4 3J4 = [2 -1 4 3 ]4 . . . F^+F^, = 2 xi-^ + ^x-i^-^- (.rj+.Te)^ = Ol 

 S = [-.Ti -.T2 Xi xe X, Xi] = [12 3 -4]4 = [12 3 -4 J4 . . . Fg—F^ = 2 .ri2 + 2a-,2 + (.r4— .r6)2= O.j ^^^^^ 



Die beiden Complex-Ketze, welche durch eine solche Polarcorrelatiou 

 in sich übergehen, sind für das erste Beispiel: 



