Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. IHo 



)a, .ri + ai.T.2 + a4(.T4+a-u) = (86»;') 



[(h X3+a-, x-. + üi (Xi—Xi) = (80r"). ^.^ 



Zu den in sich auf die erste Art transfornürten Flächen gehören die 4 



Flächen i-'^'^: F^l\ F'^1\ f'^1\ F^^l ferner die 4 Flächen F^^\ welche das 



Tetraeder T-, als Polartetraeder g-emein haben, die 2.3 + 2.2 Flächen F^^\ 



von denen die drei ersten Paare je ein Vierseit mit den Kantenpaaren (12), 



(35); (1.3), (25); (15), (23), die beiden anderen Paare je ein Vierseit mit den 



Kantenpaaren (12), (46); (35), (46) gemein haben; fernerhin 16 Flächen F^*\ 



z. B. 2 .rr + (.r:i + .»-5)2 + (a,-4 ± .rc)- = u. s. f. Zu den auf die zweite Art in 



sich transformirten Flächen gehören die 8 Flächen F^*^: 



2 X4^ + (x,-\-Xsy + {X2±x,r- = 2 .Tg^ + (xiTxiT- + (a^üTxs)^ = 01^^^ ^ 



~ _ _ > (86£) u. S. I. 



2 .T42 + {xi±x,y + {X2±xs)^ = 2 .Ts'- + (xi+Xi)-' + (Xi+Xs^ = I ' -' 



Die 90 Polarcorrelationen zerfallen in drei Gruppen von: a) 36 

 Polarcorrelationen mit den 36 reellen Basisflächen F^^\ welche zu je 

 zweien durch ein je zweien Flächen -F'-P . . F^^^ gemeinsames Vierseit mit 

 einem reellen und einem imaginären Geradenpaar e hindurchgehen, von b) 

 18 Correlationen mit den 18 imaginären Basisflächen F^^\ welche durch 

 ein je zweien Flächen F^l^ und f'^IK. F^IJ gemeinsames Vierseit mit zwei 

 imaginären Geradenpaaren e, und von c) 36 Correlationen mit den 36 

 imaginären Basisflächen F^^\ welche durch ein je zweien Flächen 

 F^\' . . jP'iV gemeinsames Vierseit mit zwei reellen Geradenpaaren e hindurch- 

 gehen. Die in tetraedrischen Coordinaten dargestellten Substitutionen dieser 

 drei Gruppen vertheilen sich auf die Fundamentaltetraeder in derselben 

 Weise, wie die unter A 3) betrachteten Substitutionen, welche vierzählige 

 Collineationen bedeuteten. 



§ 18. 

 Collineationen nnd Correlationen, welche ans den 

 15 Pernintationen («i, oci,) {i»i, «;»,) («'i, ocQ hervorgehen. 



A) Collineationen, den negativen Vorzeichencombinationen entsprechend. 

 1) Die 4 . 15 = 60 derartigen Substitutionen, bei welchen die beiden 

 vertauschten Elemente x^ jedes der drei Paare entgegengesetztes Vor- 

 zeichen haben, bedeuten centrisch-involutorische Collineationen 

 (vgl. § 9 1 A unter 5)), für welche die Centren je ein Eckpunkt, die Ebenen 



