Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 137 



{S- bedeutet die geschaarte Involution mit Axenpaar (12)) angegeben, ebenso 

 die Gleichung des zogehörigen tetraedralen Complexes in (3U)). 



Die Gleichungen der beiden in sich trausforrairten Büschel von Ge- 

 winden (vgl. § 8 C I (28^0, (28?")) werden: 



(x3—Xi)+ii'(xi+x,) = und {X3+Xi)+^i"ixs—X6) = . . . (S?/) 

 Zu den Flächen des ersten in sich transformirten Flächenbüschels (28?;'). 

 dessen Vierseit das Geradenpaar (12) und das Kantenpaar E^g, Z^.,, nämlich 

 ein Geradenpaar d zu Kanten hat, gehören die beiden Flächen F^^^: 

 F(})—iF(l} = 2xi''- + 2xi''-+(xs+XA)'^ = oder ^i ^3 -i^i £-2 == 1 

 F(V—iF^^} = 2a;r- + 2x22+fe— .T6)2 = oder si Si—is^ ^3 = 0, | 

 zu den Flächen des zweiten Flächenbüschels (28?;"), dessen Vierseit das 

 Geradenpaar (12) und das zweite Geradenpaar d zu Kanten hat, gehören 

 die beiden Flächen i^^^^: 



i^(P + «i^(') = 2.i-i2+2a;,2+(af3-rr4)2 = oder s.z^ + isiS^ = 1 

 F<^\i + iF^l} = 2x{^ + 2x-C- + {x,+x,Y = oder z.Si + iz-iZ^ = ( 



Den auf die zweite Art in sich transformirten Flächen der beiden 

 Netze (Gewebe) (28;i') und (28;i") gehören je 2 Fundamentaltiächen F^^^ und 

 je vier Flächen F^-^ an; nämlich dem ersten Netze: 



i?(l)^ p{^) und {:c,±x.y- + {x3±x,)-' + {Xi±x,r'={xv+x-^-'- + {Xi+x,Y + {XiTxir- = () .... (87£') 



dem zweiten Netze: 

 i^(p^ ^(P und {xx±x.^-'- + {x,±Xiy^ + (Xi±X6)-' = {xiT-x,y- + {Xi^Xiy + {Xi+x,)'^ = Q . . . (876") 



Die 180 vierzähligen Collineationen zerfallen in drei Gruppen: 

 a) von 72 Collineationen: die Haupttetraeder sind die 36 Tetraeder mit je 

 einem reellen und einem imaginären Punktpaar e (Kbenenpaar e), welche je 

 einem reellen und einem imaginären Fundamentaltetraeder mit einem gemein- 

 samen reellen Kantenpaar e angehören; die Kantenpaare eines solchen 

 Haupttetraeders sind ein reelles Geradenpaar e und zwei imaginäre Geraden- 

 paare d erster Art; b) von 36 Collineationen: die Haupttetraeder sind die 

 18 Tetraeder mit je zwei reellen Punktpaaren e (Ebenenpaaren e), welche 

 je zweien reellen Fundamentaltetraedern mit einem gemeinsamen reellen 

 Geradenpaar e angehören; die Kantenpaare eines solchen Haupttetraeders 

 sind ein reelles Geradenpaar e und zwei reelle Geradenpaare d; c) von 72 

 Collineationen: die Haupttetraeder sind die 36 Tetraeder mit je zwei ima- 



Nova Acta LXXV. Nr, 1. 18 



