138 Edmund Hess, 



ginäreii Piinktpaareii e (Ebeneupaaren t), welche je zweien imaginären 

 Fundamentaltetraedern mit einem gemeinsamen imaginären Geradenpaare e 

 angehören ; die Kantenpaare eines solchen Haupttetraeders sind ein imaginäres 

 Geradenpaar e und zwei imaginäre Geradenpaare d der zweiten Art. 



Bei der Darstellung der Substitutionen in tetraedrischen Coordinaten 

 entfallen die 72 Substitutionen der Gruppe a) zu 4.12 auf T, und zu je 

 1.12 auf To und T-^, die 36 imaginären Substitutionen der Gruppe b) zu 

 1 . 12 auf Ti und zu je l . 4 auf T,o . . T,5 und die 72 imaginären Substi- 

 tutionen der Gruppe c) zu 2.12 auf T, uiul zu je 1.8 auf r,o . . ^,5. 



B) Correlationen, den positiven Vorzeichencombinationen entsprechend. 

 1) Die 4.15 = 60 Substitutionen, bei welchen die beiden vertauschten 

 Elemente -i'i jedes der drei Paare gleiches Vorzeichen haben, bedeuten 

 Polarcorrelationen (vgl. § 9 II A) unter l)), deren Basistiäche je eine 

 der 60 Flächen F^^^ (§ 7 2)) ist. Z. B.: 



Basisfläche der Polarcoirelation: 

 S = [.r. xi .T4 .T3 xe X,] = [-1 2 3 4ji = [-1 2 3 4] ^ (xi—XiT- + {x;—x,r- + {x-,-x,r- = 



oder — 21"^ + 22'^ + 23^+^4.- = .. . (87^;) 



S = [Xi xi x-o .Te x-i xi\ = [2 1 -3.- 4,]i = [ 2 13.— 4. ]i(.ri— .T-2)i' + {x3+x-^-'-+ {Xi+x^y- = 



oder ^3-— ^4- + 2« .^1 ^2 = . . . (87g') 



Die beiden durch eine solche Polarcorrelation in sich übergehenden 

 Netze sind für das erste Beispiel (87C): 



av{xi—x-i) + az{xi—Xi)JrCh{Xi—Xi) = (87/;') 



ai{xi+Xi) + ai{xz-\-Xi) + CH{x5+Xi) = (87?/') 



Zu den auf die erste Art in sich transformirten Flächen gehören 

 die 3 Flächen F^'^\ welche mit der Basisfläche (87g) das Tetraeder T, als 

 Polartetraeder gemein haben, sowie weitere 4 . 6 Flächen i^''\ welche bezw. 

 die Tetraeder T4, T^, T^, T-, T^, T,j als Polartetraeder gemein haben, ferner 

 die 6 Flächen F^^'^: F'-l^±iF^^^, i^^J'+«2^^,P, i^^l^±/-F^iV "■ S- w.; zu den auf 

 die zweite Art in sich transformirten Flächen gehören die 4 Fundamental- 

 flächen: F^W F^l\ F^l\ F^W ferner die 6 Flächen F^*^ (§ 7, 4)): 



2 .r,2 + (xs+x^-^ + ixi—x,r- = 2xy- + {xs—x,r- + (x^+xs^ = 



2 Xi^ + (X3— Xb)2 -I- (Xi + Xe^ = 2 Xi^ + {X3+Xöy + {Xi—XiT- = 



2x32 + ixi+xt^ + (Xi—x^y = 2x42 + ix,—x-,y + (X2+X6y = 

 2 3:32 -t- {xi—x,y + (xo+xe^ = 20:42 + {Xi+x,y + {X2—Xey = 



2 0:52 + iXl + X3y + (a-ä— .1-4)'- = 2X6'- -f- (Xl— X3)2 -|- (x.2-f-X4)2 = 

 2X52 -t- (Xi-.T3)2 -I- (X,-|-.T4)2 = 2X6^ -I- (Xy+Xi^ + (Xa-X*)^ = 



(87^) U.S. f. 



