Weitere Beiträge zur Theorie der räumliclien Configurationen. 



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paar s besteht, gehört je eine der 180 Fläclien F'-^^ und je eine der 120 

 Flächen F^^\ nämlich zu dem ersten Büschel Zi Zi+k' ZoZ^^ = g-ehüren: 



oder s.,"^ — ^.j 



■ 2 Z\ 



(8870 



(887") 



(88 d') 



oder Zi {z-i+z-i) — iz^ (z-i—z-i) = 0; 

 ZU dem zweiten Büschel Zi^a + rZ. ^4 = gehören: 



i^(4). . j^(i)_ii^(i)+ir(i)+i^a) . . . (■c.-x,)^ + ix.,-x,r^ + 2 x,-^ = 



oder ^2^—%- + 2ziZi = 

 ir(5) . . j'(l) + ir(l)_,- (ir{l)_F(l)) . . . (^c^-x. + x.-x^r- + ix,^ + ix,-;- = 



oder Zi (^2+^3) + « ^4 (■^2— ■^a) = 0. 

 Den beiden Netzen (Geweben) (vgl. (28;.'), (28^")), deren Flächen auf 

 die zweite /Vrt in sich transformirt werden, gehört je eine der 60 Flächen 

 F^"^^ und je eine der 90 Flächen F^'^ an, nämlich dem ersten Netze: 

 jPC-) . . F^l^+F^l^+i {F^l^—F(^y) . . . (x^—x,)-^ + (x, + x,yi + {x,-x,)^ = 



= (or, +x,y + (:i-2-,r4)2 + {x, + x,)'' = oder ^-,2_^^2_2 i ^, s^ = 

 jr(3). , f(J)— ;i^0> ...2x,'- + 2x-i-'+{x:,+x,-y- = 2x.ii + 2xi' + {x-,-x,y = 



oder (^,2+^42) + i (^o^+^s-) = 0, 

 dem zweiten Netze: 



2^(2) . . J^'(l)+ii'0)-?-(F(|)-i^(/„>) . . . (,r,+a-3)2 + (.r2-.T4J2 + (x,-x^^ = 



= ix,—x,)-i + (x2 + .r4)- + {x,+x,)^ = oder ^,2_^,2-,. 2 «• ^2 b, = 

 i^(3) . . ii'0)+,:F(l). . . 2x,-^+ 2x^'^ + {x--x,Y = 2x.^+2Xi^-+ix,+x,r- = 



oder (^j2 + ^^2)_/(^,2 + ^32) = . 



Die 720 Collineationen zerfallen in drei Gruppen von a) 144, für 

 welche die Kantenpaare K^-^, K^i der 72 Haupttetraeder durch die reellen 

 Geradenpaare d, in b) von 288 und in c) von 288 Collineationen, für welche 

 die Kantenpaare Kn, Z34 der 144 Haupttetraeder bez. durch die imaginären 

 Geraden d der ersten und der zweiten Art gebildet Averden; die Punkte ! 

 (Ebenen x) und die Kantenpaare *" sind durchweg imaginär. Bei der Dar- 

 stellung- der durchweg imaginären Substitutionen in tetraedrischen Coordi- 

 naten vertheilen sich die Substitutionen der drei Gruppen a), b) und c) so auf 

 die sämmtlichen Fundamentaltetraeder, dass 8.6 auf T,, je 8.9 auf T^, T^ 

 und T|o . . Tu, und je 8 . 2 auf 1\ . . T, und 1\ . . T9 entfallen. 



2) Die 8 . 90 = 720 Substitutionen, bei welchen die beiden nicht ver- 

 tauschten Elemente a;^^, xi^ gleiches, die vier anderen unter sich ver- 



(88(J") 



