142 Edmund Hess, 



tauschten Elemente eine ungerade Zahl negativer Vorzeichen haben, be- 

 deuten aclitzählige Collineationeii und zwar auf eine Art eigentliche 

 (vgl. § 9 I B3a) und § 8 I unter 6)). Die Coordinaten der Eckpunkte (Seiten- 

 flächen) eines Haupttetraeder?, nämlich je eines Punktpaares c (eines Ebenen- 

 paares t) und eines Punktpaares i^f = ff^ (eines Ebenenpaares /^^=g)(^)), der 

 Kanten Z,4, ^23 (eines Geradenpaares e) und der beiden anderen Kanteu- 

 paare (zweier Geradeiipaare q) sind in § 8 I 6) unter (My), (34d), ebenso wie 

 die Gleichungen des zugehörigen tetraedralen Complexes £i unter (34 t) für 

 das Beispiel aufgestellt worden: 



S = [-jTi X3 .1-4 a-, a-j a-fi] == [3 4,- 1,- 2]^ 



S'3 = [-x^ 0-, -Xo -.T3 x-^ a-ß] = [2 4; ],■ -3]5 S'- = [-T3 x^ x, -x-i x-^ .r„] =[423 -1], 



S^ = [.r., -x.i ~Xi -a-, 0:5 X,] = [3 -4,- -1,- 2]6 S* = [-x^ -x, -x^ -0-4 x, .r„] = [1 -2 -3 4], 



S' = [X.i -.T| X-i X3 X-^ X^] = [-2 4; 1,- 3],; Ä6 = [.1-3 -Xi -.T| .T. X5 .T|i] =[-4 2 3 l]i. 



Hierbei bedeuten S- und S^ zwei zusammengehih'ige vier zählige 

 axiale Collineationen (vgl. § 13 A 2)) mit dem Axenpaare e = (56), S* 

 eine geschaart-involutorische Collineation mit diesem Axenpaar. Man ver- 

 gleiche hiezu die Formeln (84s) in § 15 A 2) für die un eigentlichen 

 achtzähligen Collineationen (x^ .r., .Cij a^) {x-^ .tq), deren Haupttetraeder (abgesehen 

 von der Bezeichnung der Ecken) genau mit demjenigen der hier betrach- 

 teten eigentlichen achtzähligen Collineationen übereinstimmt. 



Die Gleichung des in sich transformirten Büschels von Gewinden 

 (28:') wird für das gewählte Beispiel: 



-r,+,u'x, = (88g) 



Zu den Flächen des in sich transformirten Flächenbüschels (28//): 



z, Zj + ;.' z, z-, = 



gehören die beiden Flächen: 



^. - + ^2' - ^r + zC- + 2 z., ^;, = 1 



Av eiche (vergl. (52«'), (52e")) bei den in § 15 B 2) betrachteten achtzähligen 

 Correlationen mit demselben Haupttetraeder als Kernflächen auftraten. 



Auch diese 720 Collineationen zerfallen in drei Gruj)pen von a) 144, 

 von b) 288 und c) 288 Collineationen, denen die a) 36, b) 72, c) 72 Haupt- 

 tetraeder in derselben Weise zugeordnet sind, wie es bei den § 15 A 2) 

 betrachteten achtzähligen Collineationen der Fall war. Die Vertheilung der in 

 tetraedrischen Coordinaten dargestellten, durchweg imaginären Substitutionen 



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