Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 143 



der drei Gruppen auf die Fundamentaltetraeder ist der unter A 1) an- 

 gegebenen entsprechend. 



B) Correlationen, den positiven Vorzeichencorabinationen entsprechend. 

 1) Die 8 . 90 = 720 Substitutionen, bei welchen die beiden nicht ver- 

 tauschten P^leniente ^^i^, -^'i^ gleiches, die vier anderen unter sich ver- 

 tauschten Elemente eine gerade Anzahl (einschliesslich Null) negativer 

 Vorzeichen haben, bedeuten vierzählige Correlationen mit zu- 

 sammenfallender Kernfläche (vgl. § 9 II A) unter 4a)). Die Gleich- 

 ungen des Comjdexes 11', der Kernfläehe F^-^\ des festbleibenden Netzes von 

 Complexen und des linearen Complexes, der beiden festbleibenden speciellen 

 linearen Complexe und ihrer Leitgeraden (rf) sind in den Formeln (44/) (§ 8 

 11 unter 3)) für das Beispiel aufgestellt worden : 



S = [-a-, X, -X, X, X, .r,3] = [Tv=3r^]e = [ 1 -2, 3,-4] ,)5-2= [.,-3 .1-4 .r, x, -x, -x,]] 



A3 = [.T4 -o:, X, -X, X, X,] = [1 -3, 2, 4]„ = [ 1 3, -2, 4 ]J =[-13 2 4], . ) ^ ^' 



Ä2 stellt eine involutorisch-geschaarte Collineation mit einem Axenpaar d 



dar, welches die Leitgeraden der beiden speciellen Complexe bildet. Die 



Flächen aller Büschel, deren Vierseit durch dies Geradenpaar und je zwei 



Gerade des anderen Systems der Kernfläehe: 



F(^1 . . . ^, (z.—z-i) + i^iis-i+Zj) = oder {xi—Xi~X; + Xiyi + 4a-j2 + 4x,-'- = . . (881) 



gebildet wird, sind involutorisch zugeordnet, so dass ausser f'^^^ noch eine 



Fläche jedes Büschels in sich transformirt v/ird z. B.: 



für das Büschel durch das Geradenpaar d und das Paar (56) 



F^^) . . . z, {z.r-z.,) -izi {z.+z,) = 0, 

 für je eins der beiden Büschel durch das Geradenpaar d u. ein Geraden- 

 paar s je eine Fläche J J/O) . . . (.r.+.r,)^ + (.r,+.rj)i -f 2.t,-^ = 



und 1 i^(^) . . . (X,— .T3)-i + {x.—x^)^^ + 2 .r^^ = , 



für je eins der beiden Büschel durch das Geradenpaar d u. ein Geraden- 

 paar r je eine Fläche | ir(2) . . . {x,+x,y + {x,+x,r- + {x,-x,r- = 



und I l'(2) . . . {x,—x^y- + (x.,— .x-j)2 -I- {x-^—x^y- = u. s. f. 



Diese 720 Correlationen zerfallen entsprechend der Beschaflenheit 

 der Leitgeraden d ebenso wie die 720 vierzähligeu Collineationen unter A i) 

 in drei Gruppen von 144 und 2 mal 288 Correlationen: die Vertheiluno- 

 der durchweg imaginären, in tetraedrischen Coordinaten dargestellten Sub- 



(88x) 



