144 Edmund Hess, 



stitutionen auf die Fundamentaltetraeder ist die bereits unter A 1) dieses § 

 angegebene. 



2) Die 8 . 90 = 720 Substitutionen, bei welchen die beiden nicht ver- 

 tauschten Elemente Xi^, x^^ entgegengesetztes, die vier anderen unter 

 sich vertauschten Elemente eine ungerade Anzahl negativer Vor- 

 zeichen haben, bedeuten achtzählige Correlationen (vgl. § 9 II B 

 unter 2 a) und § 8 III unter 3)). Die Elemente eines Haupttetraeders sind 

 dieselben, wie für die achtzähligen Collineationen (A 2) dieses §) und wie 

 für die achtzähligen Correlationen, welche in § 15 unter B 2) betrachtet 

 wurden (vgl. (26^), (26/)); die Gleichungen der beiden in sich transformirten 

 Flächen Cr,, 6?.,, nämlich zweier zusammengehöriger Flächen i^^'"^' sind unter 

 (26cS,' .. ,9^1') und (26(52'. .0-.,') fiii" das Beispiel angegeben worden: 



S = (.r., a-3 -.T4 xi -X, X,] = [3" 4,- 1,- 2] ^ = [3 -4,-1,- 2 ], 



S^ = (a-4 X, X. -a-3 X-, -ag] = [-2 4,- 1,- 3]« = [-2-4,-l.-3 ](; Ä^ = [a-3 -x, -a-, x-i x, aj = [-4 2 3 1]^ 



S-- = (Xi X; -.C4 Xi Xä -X,] = [3 -4, -1,. 2]6 = [3 4, 1,- 2] ^ S* = [a, a, x, x^ -x, -x,\ = [1 -2-3 4]^ 



S'' = (a-4 Xi x-i -Tg -x-^ aej = [-2-4,— 1,- 3],j = [-2 4,- 1,- 3 ]^ S^ = [-X3 x^ x^ -a^ x., x^] = [423 -1], 



(vgl. (84?/) in § 15). S- luid S^ bedeuten auch hier zwei zusammengehörige 

 vier zählige axiale Collineationen mit dem Axenpaar c = (56), S* 

 die geschaart-involutorische Collineation mit diesem Axenpaar. 



Die Grleichungen der beiden Complexe 12," und ili" sind unter (Sl/'), 



(51/"), diejenigen der beiden festbleibenden Gewinde ^ [ unter (51 (i), die 



I a(i = ) 



Gleichungen der beiden Systeme von Kernflächen, welche bez. zu S und S', 

 zu S" und /S's gehören, unter (5lg'), (5ig"), endlich die Gleichung des Systems 

 der sich auf die zweite Art entsprechenden Flächen zweiten Grades unter 

 (48()') aufgestellt worden; auch hier zerfällt der tetraedrale Complex der 

 Wechselstrahlen (vgl. § 8 III (48//)) in die beiden speciellen linearen Complexe: 



^^-^^« = '^1 (88//) 



Auch diese 720 achtzähligen, durchweg imaginären Correlationen 

 zerfallen in drei Gruppen von je 144 und zweimal 288, entsprechend der 

 Beschaffenheit der zugehörigen Haupttetraeder (vgl. unter A 2) dieses § und 

 unter A 2) und B 2) des § 15). Die Vertheilung der entsprechenden in 

 tetraedrischen Coordinaten dargestellten Substitutionen der drei Gruppen auf 



(88;i) 



