Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 145 



die Fundamentaltetraefler ist dieselbe, wie sie unter A 1) und 2j und unter 

 B 1) angegeben wurde. 



§20. 



CoUineatioiieii und Correlationeii, welche aus den 

 120 Permutationen («i. i«i, ^ci^) i^u ^0 lierYorgehen. 



A) Colli neationen, den negativen Vorzeichencombinationen entsprechend. 



1) Die 8 . 120 = 960 derartigen Substitutionen, bei welchen die beiden 



vertauschten Elemente a-j^, q^ gleiches Vorzeichen haben, während die 



Gesammtzahl der negativen Vorzeichen ungerade ist, bedeuten sechs- 



zählige, auf zwei Arten eigentliche Coli ineationen (vgl. § 9 



I B unter 2 a)). Die Eckpunkte (Seiteuflächen) eines Haupttetraeders dieser 



Collineationen sind 4 Punkte ij^f^ = i^f (4 Ebenen (}f = t^J>) (vgl. § 8 C I unter 



10)), die Kanten])aare bez. ein Geradenpaar l^^ (^o i^iifl h deren Coordinaten 



unter (38j') und (38d) nebst der Gleichung des tetraedralen Complexes unter 



(38a) für das folgende Beispiel (.r, xg .rO fe .1-4) angegeben sind: 



S = [-X3 Xi Xä X2 -.1-, -XgJ = [-14 2 3]4 S'^ = [-1:5 x-i -Xi Xi X3 Xö] = [2 -3 -1 4J3 1 

 S'^ = [-X5 X4 -X, x-, X3 -Xg] =[3 1-2 4]3 S* = [-X3 x-2 X5 X4 -X, Xg] = [2 4-3 -1]., i (89«) 

 S^ = [xi X4 X3 X2 X5 -Xß] = [-4 3 2 l]e . j 



Hierbei bedeuten S''- und S* dreizählige geschaarte Collineationen mit dem 

 Axeupaar Jco (vgl. § 12 A 1)), S' eine geschaart-involutorische Collineation 

 mit dem Axenpaar d^ (vgl. § 17 A 1)). 



Die Gleichungen der beiden in sich transformirten Büschel von Ge- 

 winden (vgl. (28C'), (28C") werden: 



(X, — X3 — X5) + 11' {X.2 + Xi) = 1 



(x,-X4) +^"xe =0 I ^^'^^ 



Zu den Flächen des ersten in sich transformirten Flächenbüschels 

 (28?;), dessen Vierseit aus den Geradenpaaren Äq und do besteht, gehören: 

 die Fundaraentalfläche F^{^ und eine der 480 Flächen F^'^ (§ 7 7)): 



2{—x,+x,+.r-J- + S{x.2—x,r- + 6x,'- = . . . (89/) 

 (vgl. (23(3). . (23£)); zu den Flächen des zweiten in sich transformirten Flächeu- 

 büschels (28?;"), dessen Vierseit aus den Geradenpaareu A,, und l besteht, 

 gehören : 

 eine der 240 Flächen F^^^ (§ 7 6)): 



(—X, -l-X3+.r5)^- + 3 ,r.,2 + 3 X42 = .... (89dO 



Nova Acta LXXV. Nr. 1. 19 



