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S^ S'-> bedeuten zwei zusammengehörige vier zählige, S* und S^ zwei 

 zusammengehijrige dreizähl ige gesehaarte Collineationen mit bezw. den 

 Axenpaaren e und /.o (vergl. § 17 A 2) und § 12 A i)) und S^ bedeutet die 

 geschaart-involutorische Collineation mit dem Axenpaare e. 

 Die Gleichung des tetraedralen Complexes (vgl. § 8 I unter 9) (37/^)) wird: 



il, . . . -Jc,x,-x,x,+x,x,+x^ = (89C) 



diejenige des in sich transformirten Büschels von Grewinden (28g') 



{x^-x,+x,)+fi'x, = (89^). 



Zu den Flächen des in sich transformirten Büschels, dessen Vierseit 

 durch die beiden Geradenpaare l'o und e gebildet wird (vgl. {28r]')), gehiiren: 



die Fundamentalfläche -F^'\ eine der 240 Flächen 



F(6) . . . (.r,— a-3 + .r5)2 + ^iXi-^+x^-"-) = .gg ^s 



•T ion -c^T- i TP{ö) \ixi-X3+x,+x,r + iix.i-^+xi-) = 



und zwei der 120 Flachen F^ > . . . >^ (^,_^3+^.^_^.^)2 + 4(.r,^+a:,=) = o 



(vgl. § 7 unter 6) und 5)). 



Die 8 . 120 = 960 zwijlfzähligen Collineationen zerfallen ebenfalls der 

 Beschaffenheit der Haupttetraeder entsprechend in drei Gruppen. Da jedes 

 der 80 imaginären Geradenpaare /.o 3 mal, jedes der 9 reellen und der 6 

 imaginären Geradenpaare e 16 mal und jedes der 24 reellen und der 216 

 imaginären Geradenpaare h einmal als Kantenpaar auftritt, so ergeben sich 

 folgende drei Gruppen von Haupttetraedern : a) 24 Haupttetraeder mit einem 

 imaginären Kantenpaar /;„, einem imaginären e und einem reellen /*, b) 72 

 Haupttetraeder mit einem imaginären Kantenpaar I-q. einem reellen c und 

 einem imaginären h, c) 144 Haupttetraeder mit je einem imaginären Kanten- 

 paar A-o, e, h, während die 240 Eckpunkte ^(^) = f^J) (Seitenflächen {^f =(p'% 

 deren jeder viermal auftritt, durchweg imaginär sind. Die der ersten Gruppe 



a) entsprechenden 96 reellen Substitutionen, sowie die den beiden Gruppen 



b) und c) entsprechenden 288 + 576 imaginären Substitutionen vertheilen 

 sich bei der Darstellung in tetraedrischen Coordinaten genau in derselben 

 Weise auf die Fundamentaltetraeder, wie die unter A i) dieses § betrach- 

 teten Substitutionen, welche sechszählige Collineationen bedeuten. 



B) Correlationen, den positiven Vorzeichencombinatiojien entsprechend. 

 1) Die 8 . 120 = 960 Substitutionen, bei welchen die beiden ver- 

 tauschten Elemente a-j^, -tj. gleiches Vorzeichen haben, während die Ge- 



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