Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 149 



drei Gruppen von Kernflächen F*'': a) 48 reelle Kernflächen mit je einem 

 reellen Geradenpaar l, h und einem imaginären Geradenpaar do, b) 144 

 imaginäre Kernflächen mit je einem imaginären Geradenpaar l, h und einem 

 reellen Geradenpaar (7„, c) 288 imaginäre Kernflächen F^'^ mit je einem 

 imaginären Geradenpaar l Ji, i\. Zu jeder Kernfläche gehören zwei sechs- 

 zählige Correlationen. Die 96 reellen Substitutionen, welche der Gruppe a) 

 entsprechen und die 288 und 576 imaginären Substitutionen, welche bezw. 

 den Gruppen b) und c) entsprechen, vertheilen sich bei ihrer Darstellung 

 in tetraedrischen Coordinaten genau ebenso auf die Fuudamentaltetraeder, 

 wie die unter A i) dieses § betrachteten, welche sechszählige Collineationen 

 bedeuteten. 



2) Die 8 . 120 = 960 Substitutionen, bei welchen die beiden ver- 

 tauschten P^lemente Xi^, »j, entgegengesetztes Vorzeichen haben, während 

 die Gesammtzahl der negativen Vorzeichen eine gerade Zahl ist, bedeuten 

 zwölfzählige Correlationen (vgl. § 9 II B unter 3j). Das Haupttetra- 

 eder für vier zusammengehörige Substitutionen Ä, 5'", S^ S' ist dasselbe, wie 

 für die entsprechenden Substitutionen A 2) dieses §, welche zwölfzählige 

 Collineationen bedeuten; die Potenzen <S'2, S'" bedeuten auch hier zwei zu- 

 sammengehörige, auf 2 Arten eigentliche, sechszählige Collineationen 

 mit demselben Haupttetraeder und die Bedeutung der Potenzen ÄS *S'^ und 

 der Potenz S" ist genau dieselbe, wie sie unter A 2) angegeben wurde. 



Die Gleichungen des Coraplexes Q,", der beiden in sich transformirten 

 Flächen 6?,, «?2 nämlich einer Fundamentalfläche und einer der 240 Flächen 

 -F^*^^ sind unter (53:) und (53x', x") in § 8 III unter 5) für das Beispiel auf- 

 gestellt worden (vgl. auch (89*)): 



S = [X3 x^ X, -Xi —X, x^] = [1 4 -2 3]4 = [1^4^-2_3]4 

 S^ = [—X., X, .T, —X., x; x^\ = [4 2 -1 3]5 = [ 4 2-13] 5- 

 S' = [x-i —Xi x-^ x. —xi x^] = [3 2 4 -1]4 = [ 3 2 4 -l\ 

 Su= [-X, -x-4 xi X, X, x,\ = [3 1 2 -4]3 = [ 3 1 2 -4] , 



S3 = [x, x^ X3 —X. X, -X,] = [3 4 -1 2ju = [3 4 -1 2] ^ ) 

 S9 = [.r, —Xi Xi X, X, ~x,] = [2 1 4 -3]c = [2J_4-3]6. j 



Die geraden Potenzen von S sind genau mit den in (89 £) gegebenen 

 übereinstimmend; die beiden Potenzen S\ S^ bedeuten die vier zähl igen 



(892) 



(892') 



