Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 151 



Dass diese sechszühligen Collineationen auf eine Art un eigentlich 

 sind, folgt aus den Wurzelwerthen für a und t (vgl. (62(5)) und aus den auf 

 das Haupttetraeder bezogenen Transfonnationsformeln (62«), (62^3) in § 9 I B 

 unter 2 b). 



Zu den Häehen des Netzes (Gewebes) (vgl. (28^') in §81): 

 k Z{' + 1 Z-i"- + ^mZ.jZi = 0, 

 welche auf die zweite Art in sich transformirt werden, gehört die Funda- 

 mentalfläche f'^W die Fläche -F^P (vgl. (I8,i) . . (I8f) in § 7 unter 2)) und die 

 Fläche F^^^ , deren Gleichungen unter (25^3) . . (25?;) in § 7 unter 9) ange- 

 geben sind. 



Die 1920 sechszähligen Collineationen zerfallen entsprechend der 

 Beschaffenheit der Haupttetraeder in drei Gruppen: 



a) Die 96 Haupttetraeder der ersten Gruppe haben zu Eckpunkten 

 (Flächen) je einen reellen Punkt e (eine reelle Fläche t), einen reellen Punkt 

 b (eine reelle Fläche 6) und zwei imaginäre Punkte f„ (zwei imaginäre 

 Ebenen x»); das Kantenpaar /.■ ist reell, die beiden Kantenpaare ^Z, ^j" ima- 

 ginär der ersten Art. 



b) Die 288 Haupttetraeder der zweiten Gruppe haben einen reellen 

 Eckpunkt e, einen imaginären Eckpunkt b, zwei imaginäre Eckpunkte f,, 

 (analoges gilt für die Flächen); die Kantenpaare Je und j)' sind imaginär 

 der ersten, das Kantenpaar 2>" ist imaginär der zweiten Art. 



c) Die 576 Haupttetraeder der dritten Gruppe haben durchweg ima- 

 ginäre Elemente; das Kantenpaar Je ist imaginär der ersten, die beiden 

 Kantenpaare p', i>" imaginär der zweiten Art. 



Jeder Punkt c tritt 16 mal, jeder Punkt fo 3 mal, jeder Punkt b 

 Imal als Eckpunkt auf, jedes Geradenpaar h tritt 6 mal, jedes Geraden- 

 paar p' und p" einmal als Kantenpaar eines Haupttetraeders auf. 



Jedes Haupttetraeder ' gehört zu zwei Substitutionen &', 6'^; die 192 

 der Gruppe a) zugehörigen reellen Substitutionen entfallen bei der Dar- 

 stellung in tetraedrischen Coordinaten zu 16.2 auf das Tetraeder T,, zu je 

 16.5 auf die Tetraeder T.,, T^; die 576 zu b) gehörigen imaginären und die 

 1152 zu c) gehörigen imaginären Substitutionen bez. zu 16.6 auf T,, zu je 

 16.3 auf T2, T-i, zu je 16.8 auf T^ . . T^, und zu je I6.8 auf die Tetraeder 



