Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 153 



b) c) Die 288 Hanpttetraeder der zweiten und die 576 Haupttetraeder 

 der dritten Gruppe haben zu Eckpunkten je ein imaginäres Punktpaar );> 

 und ein imaginäres Punktpaar to', das Kantenpaar h ist imaginär der ersten 

 Art. Für die Gruppe b) ist aber das eine Kantenpaar t imaginär der ersten, 

 das zweite imaginär der zweiten Art; für die Gruppe c) dagegen sind beide - 

 Kantenpaare t imaginär der zweiten Art (vgl. § 4 unter 7)). 



Jeder Punkt p tritt einmal, jeder Punkt f» dreimal als Eckpunkt auf, 

 jedes Geradenpaar k tritt sechsmal, jedes Geradenpaar t viermal als Kanten- 

 paar eines Haupttetraeders auf. 



Die Vertheilung der 192 der Gruppe a) zugehörigen reellen und der 

 576 und 1152 bez. der Gruppe b) und c) zugehörigen imaginären Substi- 

 tutionen bei der Darstellung in tetraedrischen Coordinaten auf die Funda- 

 mentaltetraeder Ti ist genau dieselbe, wie für die Substitutionen, welche 

 sechszählige Collineationen bedeuten (vgl. A am Ende dieses §). 



§ 22. 

 Recapitulatiou und Zusammenstellung der Resultate. 



Die in den vorhergehenden Paragraphen gewonnenen Resultate sind 

 in den folgenden Tabellen A), B), C) nochmals übersichtlich zusammen- 

 gestellt. Die Tabellen A) und B) enthalten in leicht verständlicher Anord- 

 nung bez. die sämmtlichen Collineationen und Correlationen nebst Angabe 

 der charakteristischen geometrischen Elemente. Dabei bedeuten die den 

 vorgesetzten Nummern zugefügten einfachen und doppelten Klammern, dass 

 die betreffenden Substitutionen bez. in die Klasse der positiven oder der 

 negativen Permutationen der a-j gehören; die einzelnen Summanden der An- 

 zahlen beziehen sich auf die im Vorhergehenden unterschiedenen Gruppen 

 derselben und die fett gedruckten Summanden entsprechen den für die nach- 

 folgenden Untersuchungen in Betracht kommenden reellen, in tetraedrischen 

 Coordinaten dargestellten Substitutionen. 



In der Tabelle C) ist in übersichtlicher Anordnung die Vertheilung 

 der in tetraedrischen Coordinaten dargestellten Substitutionen gegeben, wobei 

 die den reellen Substitutionen entsprechenden Zahlen ebenfalls fett ge- 

 gedruckt sind; die ersten Summanden entsprechen (vergl. § 10) den Permu- 



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