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Edmund Hess, 



c. 



§23. 



lieber einige der wichtigsten TransformationsgrnppeD, welclie 

 als Untergrnppen in der Hanptgruppe entli alten sind. 



Die sämmtlichen linearen Transformationen, welche durch die 720 

 Permutationen der 6 Liniencoordinaten x^ bei gleichzeitiger Anwendung- der 

 32 Vorzeichencombinationen resultiren, nämlich die 720 . 32 = 23040 Sub- 

 stitutionen, welche 11520 Collineationen und ebensoviele Correlationen be- 

 deuten, bilden eine Gruppe, wobei die 11520 Collineationeji eine invariante 

 (ausgezeichnete) Untergruppe darstellen, während die 11520 Correlationen 

 für sich keine Gruppe bilden. 



Von den zahlreichen UntergTU])pen der Haujjtgruppe wollen wir hier 

 nur einige der wichtigsten aufführen, insbesondere die für die nachfolgende 

 Anwendung auf regelmässige Gebilde des vierdimeusionalen Raumes in 

 Betracht kommenden. Die geometrische Bedeutung der Substitution irgend 

 einer Untergruppe ist aus deii in den §§11 bis 21 gewonnenen Resultaten 

 sofort zu entnehmen. 



I) Zunächst sei diejenige Grupjie hervorgehoben, welche durch die 

 720, durchweg mit positiven Vorzeichen verseheneu Permutationen der x^ 



