Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Conti gurationen. 



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gebildet wird. Die- den 360 positiven (negativen) Permutationen entsprechen- 

 den Substitutionen bedeuten Collineationen (Correlationen), die durch die 

 360 Collineationen bestimmte Gruppe G^^2 ist eine invariante Untergruppe 

 der Hauptgruppe Gtjo-') üer obere Index c soll ausdrücken, dass die Trans- 

 formationen einer Grupjie nur aus Collineationen bestehen. Die gesammten 

 Transformationen der Gruppe G^oo sind folgende: 



A) Collineationen (G^eo)- 



1) 1 identische Transformation (.Ti,) (vgl. § 22 A I), 



2) 9-f 18-1-18 = 4ö geschaart involutorische Collineationen {^i,H,) (-^'is '^V,)' 



(vgl. § 22 A II 2)), 



3) 4-J-12-I-24 = 40 dreizählige geschaarte „ 



4) 4-|-l2-f24 = 40 dreizählige axiale 



5) 18 -f 36 + .36 = 90 vierzählige allgemeine 



6) 144 fünfzählige „ 



(Vgl. § 22 A III a)), 



(vgl. § 22 A IV a)), 



(^i, ^is) (''-"is ■^'i, •'^is ■'-"io)» 



(vgl. § 22 A VI 5)), 

 (Vgl. § 22 A X). 



B) Correlationen. 



1) 6 + 9 = 15 Nullcorrelationen i^i^^i), Complexe -'^i^—x^ = 0, (vgl. §22 BI 2))), 



2) 6 + 9 = 15 Polarcorrelationen (xj_ XjJ (a-^^ x^J (x^. r^J, Kernflächen 1'^'^, 



(vgl. § 22 B II 4))), 



3) 18+36 + 36 = 90 vierzählige Correlationen mit zusammenf. Kernfläche jp('^) 



{xi^ xi^ xi^ xij (vgl. § 22 B IV 3))), 



4) 12+36 + 72 = 120 sechszählige Correlationen mit zusammenf. Kernfläche F^'^ 



(^i, ^i. ^h) i^i. ^'\\ (vgl. § 22 B V b 2)) ), 



5) 12+36 + 72 = 120 sechszählige allgemeine Correlationen (.tj^ Xj^ .t^ a;^^ .r^^ a-^j, 



(vgl. § 22 B VI 2))). 



Die fetten Zahlen bedeuten wiederum Transformationen, welche reellen 

 Substitutionen in tetraedrischen Coordinaten entsprechen; dieselben bilden 



(G.,.o) 



') Vgl. auch für die folgenden Betrachtungen z. B. Cayley: On the Substitution 

 gi'oups for six letters. Quarterly Journal. Vol. XXV. 1891. p. 78 fif. 



