160 



Edmund Hess, 



für sich eine Gruppe G-2, von welcher die Gruppe der. 36 Collineationen 

 G^^} eine invariante Untergruppe bildet. Die Transformationen von G-^i lassen 

 die FundamentalHäche F'^\^ in Ruhe; die Gruppe G-.i ist auch als Untergruppe 

 in den unter IT) zu betrachtenden Gruppen G,i,v2 und G2304 enthalten, durch 

 deren Transformationen bezw. die Figur der drei desmischen Tetraeder 

 T, . . T3 und der beiden conjugirten desmischen Systeme T^ . . T^ und Tj . . T^ 

 in sich selbst übergeführt wird. Die durchweg reellen Transformationen 

 der Gruppe G-,^ sind folgende: 



A) Collineationen ((?^^\) 



1) Die identische Transformation (.tj,) = [1 2 3 4], ; 



2) 3.3 = 9 geschaart involutorische Collineationen (Axenpaar d): 



(o:, X3) (x, 0:4) = [-1 3 2 4], (x, .T3) (a-, X.,) = [-1 2 4 3], (a-, Xg) (a-4 x^) = [-1 4 3 2]3 1 ygi. 

 (X3 x^) (X4 a-fi) =.[-12 4 3], , [x-i x^) (x-, x,) = [-14 3 2]., , (x-, x,) {x^ x^) = [-13 2 4]3 (§ 13 

 (x,x,) {x, X,) =[-14 3 2], (X, X,) (.T4 X,) = [-13 4 2]., (x, x,) (x, x,) = [-12 4 3]3 1 A 1)) 



3) 2.2 = 4 dreizählige geschaarte Collineationen (Axenpaar ko): 



S = (X, X:, X,) = [134 2], S = (x, X4 x,) = [1 3 4 2J3 I s 19 A n^- 



S^ = {X, X, X,) = [1423],' S-^ = te X, X4) = [142 3j, j ^^='- ^ "" "' 



4) 2.2 = 4 dreizählige axiale Collineationen 



(Reihen- und Büschelaxe l\ t): 



S = (.T, X, X,) {X2 Xi X,) = [14 2 3], S = (a-, .T3 x,) (x-, x, X4) = [123 4],! (vgl. § 14 A) 

 S'- = {X, X, X3) {X, X, X,) = [1 3 4 2], ' ;S2 = (.»., ;r. a-3) (.r, .T4 x^) = [123 4].,j Formeln(83a)); 



5) 2.9^18 vierzählige Collineationen 



(Haupttetraeder: Eckpunkte bo, Ebenen 6^): 



t'Z £ :;', £-^:;Sl^-t:"^: «= = <-. -> (-. -.> =[-">=' ^i -«'• <§ '^ ^ '» 



analog: S = (Xi x^) (x^ 0:4 x-^ x^); S = (x, Xs) (x-, X3 x^ x-J; 

 S^ = (.T, x-i) (X3 xe x-^ Xi); S» = (x, x^) {x-2 x-^ X4 Xi); 



S = (.T3 .Tä) (.T, 0:4 «5 a-e); S = (.T;( x.i) (x, ^2 a-5 .Tß); S = (3:3 Xf.) (x, Xj ^5 3-4); 

 S^ = (.fa Xj) (x, X6 .T5 X4); Ä^ = (.^3 Xi) (x, X6 Xj xo); S^ = (X3 xe) x, X4 X5 Xj); 

 Ä = (X5 X2) (xi X4 Xi xe); S = (xj X4) (x, x, X3 xe); S = (xj x,;) (x, X2 X3 X4); 

 S^ = (xj X2) (x, Xe X3 X4); S^ = (X5 X4) (x, Xß X3 Xä); /S^ = (x^ Xg) (x, X4 X3 Xj). 



B) Correlationen. 



1) 6 Nullcorrelationen: Zugehöriger linearer Complex: ^•^, — ^{2 = 0. 



(xi X3) = [1 2 -3 4]4 = [ 1 2 -3 4] 4, Complex: x,— X3 = 0, 

 (X2 X4) = [1-2-3 4]^ = [ 1-2-3 4 ],, „ X2— .T4 = 0, 

 analog: (X3 X5), (XjXi), (X4 Xe), (xg Xa). (vgl. § 17 B 2)). 



(Gt2) 



