Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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2) 6 Polar CO rrelationeu: Kernfläche F^-^ (vgl. § 18 B i)). 



{X, a-a) fe Xi) (X, a-e) = [-1 2 3 4]i = [-12 3 4 ], . ^(2) . . {x,-x.^'- + {x,—Xiy- + (x:-x,r- = 



= —z^^+zi-+^i^+i 



0: 



analog: (.Ti x^) (x^ x^) (a-j x.^, {xi x^) (arg x,) (x^ ^4), (.r, .r.,) (0:3 .Tu) (.1-5 .1-4), (xi x^) (.T3 X2) (Xj x^), 



(x, .Tß) (a-3 .r4) (X5 a-j). 



3) 2.6 = 12 sechszählige Correlatiouen mit zusammenfallender 



Kern fläche F^''^ (vgl. § 20 B i)). 



S = (.r, .T3 Xä) (.Tj .r4) 





, S^ = {X, a-4); 



[-1 3 4 2]4 = [ -1 3 4 2] 4 S2 

 SS = (a;, X5 0-3) (x-i X4) = 1 1 4 -2 3]6 = [ 1 4 -2 3] ^ ' S^ 

 analog: 

 o = (xi X3 X5) (X4 Xb), (Xi .1T3 X5) (Xß X2), (X2 X4 x,;) (x'i X3), (X2 X4 Xg) (X3 X5), {x-i X4 Xg) (X5 Xj ) ; 



Si = (Xi X5 X3) (X4 Xo), (X, X5 X3) (Xg Xo), (X2 Xg X4) (X, X3), (X2 Xg X4) (X3 X5), (Xj Xg X4) (Xä X,)- 



4) 2.6 = 12 sechszählige allgemeine Correlationen (vgl. § 21 B). 



S = (xi X4 X5 X2 X3 xj = [-1 4 2 3]i = [-14 2 3 ], S'- = (x, x^ X3) (X4 Xo Xg) f 53 = (^^.^ ^..^) 

 55 = (X| Xg X, Xo X5 X4) = [-13 4 2],= [-1 8 4 2 ], ' S* = (x, Xj X3) (x. X4 Xg) ' ( (XSX4) (X5 Xg) ; 



analog: 

 S = (xi Xo x-i Xi Xi x^), (xi .To xs X,; X3 X4), (xi X4 X3 X3 X5 Xs), (xi Xj X3 Xg X5 a-4), (xi X2 Xä X4 X3 Xg) ; 



S^ ^ (Xi Xg X5 X4 X3 Xo), (XiX4X3XgXöX2), (XiXgX6X2X3X4), (Xi X4 X5 Xg X3 Xj), (Xi Xg X3 X4 X5 X2). 



In der Gruppe Gji ist ausser der Untergruppe 0*^3^, noch eine zweite 

 Untergruppe Gis.^ enthalten, deren Transformationen durch die in (G72) unter 

 A) 1), 2), 3), 4) aufgeführten 1 + 9+4 + 4 = 18 Collineationen und durch die 

 unter B) i) und 3) aufgeführten 6 + 12 = 18 Correlationen gebildet werden.') 



Ferner enthält die Gruppe Gse, eine Untergruppe 6ri8,,'') welche aus 

 den in (Gn) unter A) 1), 3), 4) aufgeführten 1 + 4+4 = 9 Collineationen und von 

 den unter B) 2) und 4) aufgeführten Correlationen aus bez. 3 und 6 besteht: 

 die Gruppe Gm., enthält zwei Untergruppen G^^ und Gi»,, und zwar besteht 

 (ris/) aus den unter A) i), 2), 3), 4) aufgeführten 1 + 9 + 4+4 = 18 Collineationen, 

 dagegen Gia*) aus den 1 + 4 + 4= 9 Collineationen (A) i), 3), 4)) und aus 3 

 der unter B) 2), sowie aus 6 der unter B) 3) aufgeführten Correlationen. 



Eine gemeinsame Untergruppe von Gk^, Gib.-., G183 ist endlich die 

 Gruppe G^i\ welche die 1 + 4+4 = 9 Collineationen A) i), 3), 4)) enthält. 



(G,2) 



') Diese Gruppe Git,., wird von Cayley a. a. 0. durch (^a b c) all (d e f) all bezeichnet. 



2) Bei Cayley durch (a d . b e . c f ) j (abc) eye. (def) eye. [ bezeichnet. 



3) Bei Cayley durch j (abc) all (def) all ( pos. bezeichnet. 

 *) Bei Cayley: (abc) aU (def) eye. 



5) Bei Cayley: (abc) eye. (def) eye. 



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