Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 163 



sich in einfacher Weise die Darstellung- der einfachen und doppelten 

 Drehungen, sowie der einfachen und dreifachen Spiegelungen ergiebt, durch 

 welche gewisse regelmässige Gebilde des vierdimensionalen Raumes mit 

 sich selbst zur Deckung gebracht werden. 



Mit Rücksicht auf diese Anwendungen sollen die durchweg reellen 

 Substitutionen von G^m (bez. G^H^} für die Fläche F^\^ in der nachfolgenden 

 Zusammenstellung nochmals übersichtlich aufgeführt werden. Jede der an- 

 gegebenen Permutationen der xi ist bez. mit den 16 positiven und den 16 

 negativen Vorzeichencombinationen zu versehen; die Columne T^ giebt an, 

 auf welches der 6 Fundamentaltetraeder T, . . T^ die in tetraedrischen Coor- 

 dinaten dargestellten Substitutionen entfallen. Die Anordnung der Reihen- 

 folge der Substitutionen ist hierbei mit Rücksicht auf eine bequeme 

 Uebersicht der wichtigsten hier in Betracht zu ziehenden Untergruppen 

 geschehen,^) 



') Vgl. auch die Abhandlung von Julius Feder: Die Configuration (12,;, I63) und 

 die zugehörige Gruppe von 2304 Collineationen und Correlationen. Math. Ann. 47 Band. 

 S. 375 — 407. Es werden hier dieselben Resultate, wenn auch in anderer Anordnung erhalten. 



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