166 Edmund Hess, 



Durch die Traiisformatioiien der Grui)pe GJ^^^ (bez. der invarianten 

 Untergruppe G'ni-^ werden die Tetraeder Tu T-2, T.-, und Tt, T:„ Te der beiden 

 conjugirten desmischen Systeme auf die allgemeinste Weise vertauscht 

 (d. h. in sich oder in einander übergeführt). Die durch die 6 Tetraeder be- 

 stimmte sog. harmonische Configuration : 



(24j, 18t, 249) oder in vollständiger Bezeichnung'): 

 (24^+,,,, 181+32^+72^, 24^-^+^), 



deren 24 Punkte (Ebenen) die 24 Eckpunkte Ci . . Cjj (Flächen fi-.foj) der 

 6 Tetraeder Ti..T^, deren Configuration sgerade die 18 reellen Kanten e, die 

 32 reellen Geraden l\ A' und die 72 reellen Geraden d sind, wird durcli die 

 Transformationen dieser Gruppe in sich selbst übergeführt. 



Die in öjä* unter l)..4) und 6).. 7) aufgeführten Substitutionen con- 

 stituiren eine Untergruppe G/iVo (bez. G'57^^), durch deren Transformationen die 

 drei Tetraeder Tu T2. Ti des desmischen Systems in sich und in einander 

 übergeführt werden; d. h. die entsprechende Reye'sche Configuration: 

 (I24, I63, 12J) oder in vollständiger Bezeichnung: 

 (12^+3. 16^+18^, 12^^) 

 geht durch diese Transformation in sich über. 



Eine Untergruppe Gl^l (bez. G%) dieser enthält die Hälfte der Sub- 

 stitutionen, nämlich : 



1), 2a), 2b), 2c), 4) und 6a), 6b), 6c), 7a), 7b), 7c). 

 Dieselbe ist für die im zweiten Haupttheil anzustellenden Betrachtungen 

 von Wichtigkeit; sie kann als hemigonische Gruppe von GIII2 (bez. G^l^'X 

 als tetartogonische von G-^ll^i (bez. Gjjf,) bezeichnet werden. 



Ferner erhalten wir drei conjugirte Untergruppen G'^i^ (bez. G'^'^), bei 

 deren Transformationen bez. T oder T2 oder T^ als Ganzes in Ruhe bleibt; 

 die Substitutionen derselben sind 



für T, die in Gi^J^ unter l), 2 a), 3 a); 6 a), 6d), 7 a), 

 „ T, ,, „ „ „ 1), 2 a), 3 b); 6 b), 6d), 71)), 

 .. T^ .. .. „ „ 1), 2a), 3c); 6c), 6d), 7c) 

 aufgeführten. 



') Vgl. E. Hess: Ueber gewisse räumliche Configurationen. Sitzungsber. d. Ges. z. 

 Bef. d. ges. Naturw. zu Marburg. Mai 1892. 



