170 Edmund Hess, 



kugeln verbunden ein zweites reguläres Zellgewebe; dasselbe wird von 8 

 regulären Hexaedern begrenzt, deren Mittelpunkte die Eckpunkte der 

 Tetraeder sind. Diesem, dem ersteren „conjugirten", Gewebe ist das reguläre 

 Achtzeil ein-, das reguläre Sechszehnzeil des vierdimensionalen Raumes 

 umgeschrieben. 



Der Verein dieser beiden Grewebe ergiebt ein drittes reguläres Gre- 

 webe, dessen Eckpunkte die 8 + 16 = 2-t Eckpunkte der beiden und dessen 

 Grenzpolyeder 24 reguläre Oktaeder sind. Diesem regulären Gewebe ist 

 das reguläre Yierundzwanzigzell des vierdimensionalen Raumes sowohl 

 ein- als umgeschrieben, da die Mittelpunkte der 24 Oktaeder ein dem 

 ersteren conjugirtes congruentes reguläres Gewebe bestimmen. 



Die soeben beschriebenen Gebilde des dreidimensionalen sphärischen 

 Raumes und die ihnen zugehörigen des vierdimensionalen (ebenen) Raumes 

 kommen für die folgenden Untersuchungen hinsichtlich der Transformationen, 

 durch welche diese Gebilde in sich übergeführt werden, in Betracht. Der 

 Verein der beiden ersten einander conjugirten Gewebe oder ein diesem 

 collinear verwandtes Gebilde lässt sich als durch Centralprojection der 

 Figur eines Systems dreier desmischen Tetraeder, nämlich der 

 drei Fundamentaltetraeder T,, T^, Tj (vgl. § 10, (79 j)) auf einen concentrischen 

 sphärischen Raum entstanden ansehen. Ebenso entsteht der Verein der 

 beiden einander conjugirten Gewebe, deren jedem ein reguläres Vierund- 

 zwanzigzell des vierdimensionalen Raumes ein- und umgeschrieben ist, 

 durch Centralprojection der vollständigen Figur der drei Tetraeder T,, T.2, T-^ 

 eines desmischen Systems und der drei Tetraeder ^4, Tj, T« des conjugirten 

 desmischen Systems auf einen concentrischen sphärischen Raum. 



Die Regeln für die Uebertragung der Eigenschaften der ursprüng- 

 lichen Figuren auf die angegebenen Centralprojectionen, sowie für die ana- 

 lytische Formulirung derselben sollen im Folgenden kurz entwickelt und 

 sodann mit Benutzung der in den früheren Paragraphen gewonnenen Resul- 

 . täte auf die genannten Gebilde angewendet werden. 



