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Edmund Hess, 



11) S =[l 3-2].. ) 



12) A3 = [1 -3 2] . . ) 



13) S =[-3 2 1] . . I 



14) «3 = [3 2 -1] . . J 



15) S = [-2 1 3] . . I 



16) S» = [2 -1 3] . . 



17) S = [2 3 Ij . . J 



18) Ä2 = [3 1 2] . . ) 



19) S =[-2 3-1]..] 



20) S'- = [-3 -12]..] 



21) S =[-2-31]..] 



22) Ä2 = [3 -1 -2] . . I 



4zählige Collineationen 

 Ä2 = [l-2-3] (vgl. 2) . . . 



^2 = [_i 2 -3] (vgl. 3) . . . 



S'- = [-1 -2 3] (vgl. 4) . . . 



3zählige Collineationen 



23) S 



24) S-' 



[2-3-1].. 

 [-3 1 -2] . . 



Doppelpunkte und 



Doppellinien 

 ^1 . . . 1 ... fl, 

 1 i 



1 -i 



A,. .. 1 ... a., 



1 i 

 1 -; 



Äs.. . 1 . . . a,3 



1 i 

 1 -i 



Doppelpunkte und 



Doppellinien 

 C, ... 1 1 1 ... C, 



1 ß «2 



1 «2 a 



«Co ... -1 1 1 ... c, 

 -1 a a- 

 -1 «2 a 



G,... 1 -1 1 ... c, 



er- -1 ß 



« — 1 ß- 



C4 . . . 1 1 -1 . . . C4 



ß a- —1 

 ß2 ß -1 . 



(91?) 



Für die durch die angegebene Centralprojection aus der ebenen 

 Figur entstellende sphärische Figur ist die Zahl der Collineationen die 

 doppelte, nämlich gleich 48. Die eine Hälfte derselben, welche durch die- 

 selben Symbole, wie in Tabelle (91C) dargestellt werden — nur dass die 



Indices sich auf räumliche rechtwinklio-e Coordinateu 



ai> 02) 03 



beziehen — , 



stellt eigentliche räumliche Collineationen (von der Determinante +1), 

 hier speciell Drehungen dar, die übrigen 24 Collineationen, für welche die 

 in den Klammern stehenden Ziffern durchweg das entgegengesetzte Vor- 

 zeichen erhalten, wie in (9lg), bedeuten uneigentliche Collineationen (von 

 der Determinante —1), hier speciell Spiegelungen und sogenannte Dreh- 

 spiegelungen. ^) 



Die 24 eigentlichen Collineationen sind — im Anschluss au die 

 Tabelle (91C) — 1) die Identität, 2) . . 4) drei 2 zählige Drehungen (Um- 



') Vgl. A. Schoenflies: Krystallsysteme und Krystallstructur. Leipzig 1891. S. 29. 



