178 Edmund Hess, 



Kugelkreise, ^) nämlicli die Sclinittcurveü der durcli und die ebenen 

 Kerncurven in (9lö^) bestimmten Kegel 2ten Grades mit der concentrisehen 

 Projectionsli;ug-el 5? + 5i + ö3 = l- Insbesondere sind die sphärischen Kern- 

 curven derjenigen Polarcorrelationen, welche Drehungen um eine zweizählige 

 Axe (Umwendungen) entsprechen, kleine Kugelkreise, deren sphärische 

 Radien - betrafen und für welche der Mittelpunkt und Gegenpunkt die 

 Schnittpunkte der zweizähligen Axe mit der Kugel sind. Einer einfachen 

 Spiegelung entspricht eine Polarcorrelation, deren sphärische Kerncurve ein 

 solcher kleiner Kngelkreis (und dessen Gegeukreis) vom sphärischen Radius 

 - ist, dessen Mittelpunkt und Gegenpunkt die Schnittpunkte der Normalen 

 zur Spiegelebene mit der Kugelfläche sind. 



Allgemein entspricht einer Drehung um eine Axe von der Amplitude 

 — ^ eine allgemeine Correlation, deren beide sphärische Kerncurven con- 

 centrische kleine Kugelkreise (und deren Gegenkreise) sind, welche also 

 eine doppelte Berührung in den beiden imaginären Kreispunkten der unend- 

 lich fernen Schnittlinie der parallelen Ebenen haben. Die Mittelpunkte 

 sind die Schnittpunkte der Axe mit der Kugelfläche, die beiden sphärischen 



Radien si und t-, ergänzen sich zu |, wobei tg £i = cotg fj = 1/ — cos ^^ ist. 



Die beiden Kerncurven sind reell für 



1 2Jc 3 . • .. f.. 1 2A- 1 



-<_<-, imagniar tur - - < — < -; 



in den Uebergangsfällen — = L l oder -1 reduciren sie sich auf den un- 

 endlich kleinen Kugelkreis (und den Gegenkreis) und den Hauptkreis, 

 welcher den Aequator zu den Mittelpunkten bildet. Für — = i resultirt 



der specielle Fall (vgl. oben) £,=£, = ^, für — == o der unendlich ferne 

 imaginäre Kugelkreis. 



Einer Drehspiegelung d. h. einer Drehung um eine Axe von der 

 Amplitude ^^ verbunden mit einer Spiegelung an der zugehörigen Aequator- 

 ebene entspricht eine allgemeine Correlation, deren beide sphärische Kern- 



1) Vgl. hierzu E. Hess: Ueber die Correlationen der regulären Gruppen. Sitznngsber. 

 der Ges. z. Bef. d. ges. Naturw. Dezember 1894. S. 11—35. 



