Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 



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3i = ± 



h 



h = ±. 



y 



z 



1 



(92a) 



oder bei Be- 

 nutzung der 

 homogenen 

 Coordinaten 



^1, Z2, 23i 2i- 



±-. 



^\ 



ll 



± 



h= ± 



H 



1/^+^2 + ^7+^2 

 £3 



l/^7+^7+^M^2 



24 



'(92^), 



^' *l/^,2 + ^2'^ + ^;,2 + ^,2J 



WO das obere und untere Vorzeichen immer für alle 4 Coordinaten j,, j^, j,, 54 



gleichzeitig zu nehmen ist. 



Wenn die homogenen Coordinaten mit 

 1 



l/zi^+ZsH 23^+242 



multiplicirt werden, so dass die Quadratsumme = 1 wird, so resultiren die 

 einfachen Formeln: 



Jl = ± 21 

 äs = + 22 



(öar), 



wobei 



i ä, = cos (Oilf, 03,), ää = cos {OM, 03,), j3 = cos (OJ/, 03,), j4 = cos (Oil/, O34) ( ,„„ ,, 



und J,2 + J,2 + j^32 + 3^2 _ 1 j l^^Ö) 



ist. Die Coordinaten eines Punktes M des S^ sind also die Cosinus der 

 sphärischen Abstände desselben von den Eckpunkten des Quadrantentetra- 

 eders, welches durch die vier auf einander senkrechten Coordinatenaxen 

 oder die vier auf einander senkrechten Coordinatenräurae auf So, entsteht. 



2) Jede Ebene von E-^ wird durch einen durch und die Ebene 

 bestimmten dreidimensionalen ebenen Raum als eine Haupt- (Diametral-) 

 Kugel des -S3 projicirt. Die Coordinaten £1, gs, £3, C4 einer Hauptkugel sind 

 die Coordinaten des Pols (bezw. Glegenpols) dieser Hauptkugel d. li. die 

 Cosinus der Winkel, welche das von auf den Euklid'schen Raum der 

 Hauptkugel gefällte Perpendikel mit den Coordinatenaxen bildet oder die 

 Cosinus der sphärischen Abstände des Pols (bez. Gegenpols) von den Eck- 

 punkten des Quadrantentetraeders ; hierbei entspricht der Pol oder Gegenpol 

 bez. der Innen- oder Aussenseite der Hauptkugel. Der Pol (bez. Gegenpol) 

 einer Hauptkugel ist der Schnittpunkt aller auf derselben senkrecht 

 stehenden Hauptkugeln; umgekehrt ergiebt sich die Polarhauptkugel m 

 eines Punktes Jf von S3 als der Ort der Endpunkte aller Hauptkreis- 



