182 Edmund Hess, 



quadranten, welche durch 31 gehen, oder als der Ort aller Hauptkreise, 

 welche auf allen durch 31 gehenden Hauptkugeln die Polaren (Aequatoren) 

 zu 31 sind. Dies Entsprechen von Pol und Polarhauptkugel lässt sich als 

 die Polarreciprocität in Beziehung auf die unendlich ferne imaginäre Kugel 

 ^3o auffassen, welche durch den aus üher ihr beschriebenen Kegelranni 

 in der Gleichung ir+h^+h'+h^ = o dargestellt wird (vgl. § 27 II). 



3) Jede Gerade von Ii~ wird durch eine durch und die Gerade 

 bestimmte Ebene als ein Hauptkreis des S^ projicirt. Ein Hauptkreis des 

 Si ist sowohl durch zwei Punkte (und deren Gegenpunkte), wie durch zwei 

 Hauptkugeln als deren Schnittlinie bestimmt. Zu jedem Hauptkreis gehört 

 hiernach ein reciprok-polarer Hauptkreis, welcher sich einmal als 

 Schnittlinie der beiden Polarhauptkugeln zu zwei Punkten des ersteren, 

 zweitens auch als Verbindungskreis der beiden Pole (Gegenpole) zu zweien 

 durch den ersteren hindurchgehenden Hauptkugeln ergiebt. Der sphärische 

 Abstand zweier Punkte des S^ ist gleich dem Neigungswinkel der beiden 

 Polarhauptkugeln derselben, und der Neigungswinkel zweier Hauptkugeln 

 gleich dem sphärischen Abstände der Pole (bez. Gegenpole) derselben. 



Zur analytischen Darstellung dieser und weiterer Beziehungen führt 

 man die den P lücker 'sehen Coordinaten gerader Linien im B. analogen 

 Hauptkreiscordinaten ein. Es seien: 



die Coordinaten zweier Punkte eines Hauptkreises, welche 

 um einen Quadranten abstehen 

 (2^jV = 1. ^i"r = 1- ^i'ii"k = ii '^- = 1. 2, 3, 4)) 

 die Coordinaten zweier Hauptkugeln (oder ihrer Pole), 

 welche durch den Hauptkreis hindurchgehen und auf ein- 

 ander senkrecht stehen {2;'C-=l, 2:^^- = !, ^g'i?"fc = o), 



dann sind. die 6 Grössen: 



S"'S'"M"°^i't = ä'^ä"fc-ä';tAiBt, I (92£) 



P34, P42, V24 ) ) 



die Strahl-Coordinaten, die 6 Grössen: 

 die Axen-Coordinaten des Hauptkreises.') 



1) Die Plücker'schen Linien- (resp. Hauptkreis-) Coordinaten sollen im Folgenden immer 

 in der oben gegebenen Anordnung in zwei Verticalstriclie eingeschlossen angegeben werden. 



Ji', ii, äs', ii 

 äi , ä-2 , J3 , h 



und gl', ga', £3', g^' 



