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Edmund Hess, 



Hauptkreise bezeiclinet werden. Schneiden sich die beiden Hauptkreise, so 

 ist d'i2 = (J"i2 = ^, lind die zweite Formel ergiebt für den Neigungswinkel 

 £12 derselben: 



cos £1. = i:p'i,, p"ij, (92^) 



4) Von besonderer Bedeutung für die folgenden Betrachtungen sind 

 die sphärischen Linien- (Hauptkreis-) Complexe ersten Grades, deren 

 wichtigste Eigenschaften kurz entwickelt werden sollen. 



Eiu solcher sphärischer Complex entsteht auf die oben angegebene 

 Art durch Centralprojection aus einem linearen Complexe des -R3. Derselbe 

 wird in Pik- oder qi^-Coordinaten durch eine der beiden Gleichungen dar- 

 gestellt: 



■^«ife PiA: ^ «12 Pl2-l-«13 plS+ßH pU + Ö34 p34 + «42 p42-|-«23 p23 ^= . . . (93«) 



oder J^ßjj. q;„( ^ «34 qi2-|-a4-2 qi3-|-a23 Cli4-|-«i2 q34-|-«i3 q42-t-ai4 ^23 = . . (93«') 



Der polare Complex, dessen Hauptkreise die reciproken Polaren 

 der Hauptkreise des ersteren sind, wird bez. durch die Gleichungen: 



^«ik Plm = 



(93/i) 

 (93/3') 



oder ^«it qit = . 

 dargestellt. 



Jedem Punkte des S^ entspricht in Bezug auf den Complex eine 

 durch den Punkt (und den Gegenpunkt) gehende Hauptkugel, jeder Haupt- 

 kugel ein auf ihr liegender Punkt (und dessen Gegenpunkt); das sphärische 

 Null System ist durch die Gleichungen charakterisirt («a:/ = -«{a): 



Sl = «34 £2 + «42 ^3 -i- «23 £4 



j.2 == «43 Sl + «14 £3 -I- «31 S4 



?3 = «24 ?1 -|-«41 b2 + «12 £4 



hi — an Ci+«i3 Sa 4- «21 £3 



Durchläuft der Punkt ji, i-i, ja, J4 einen Hauptkreis (fe), so dreht sich 

 die Hauptkugel Ci, ^-i, Ss- b4 um die conjugirte Polare {p'ik), wobei die Be- 

 ziehungen stattfinden : 



(93/) 



fei = «12 32 + «13 ä3 -t- «14 h 

 S2 = «21 31 -I- «23 ii + «24 ii 

 gs = «31 gl + «32 J2 + «34 ä4 

 S4 = «41 Jl -f- «42 i2 + «43 h ■ 



(93/) 



ö' . p'i2 = «34 • c—r''^. p,o 



Ö' . p'i3 = «42 . C-rV2. pi3 

 Ö' . P'u = «23 . C—r^K pl4 



ö' . p'34 = «12 . c-r'/^ pu 



0' . p'i-2 = «13 . C—r'^\ p43 

 0' ■ P'23 = «14 • C— r''2. p23 



(93d) 



. pl2 = «34 . C'—F'/k P'i2 



ö.pi3 = «42.C'— rV^. p'i3 



ö . pi4 = «23 . C'—T'I-^. P'i4 



Ö- p34 = «12 .C— r'/2. p'34 



ö . p42 = «13 . G'—r'l'^. p'42 



Ö . p23 = «14 • C'—r'lK p'23 



(93d'), 



