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Edmund Hess, 



fällt ebenfalls mit seinem polaren zusammen; die Axeu sind gleichfalls un- 

 bestimmt. Die Hauptkreise des Complexes (93^0 enthalten die Erzeugenden 

 des zweiten Systems j., = o, ^^ = o, j^ ^ der unendlich fernen imaginären 



Kugel :i-22 + i-4- + E6- = o. 



Dieselben Resultate ergeben sich auch, wenn mau die Bedingung 

 ausdrückt, dass die conjugirte Polare eines Hauptkreises in Bezug auf einen 

 sphärischen Complex ersten Grades C zugleich die reciproke Polare des 

 Hauptkreises sein soll. Aus den Bedingungen P'ik = QVim folgt durch ein- 

 fache Determinautenentwicklungen die Gleichung: 



Q^—A()''—rr,i + 2ArQ-i—r-Q-^—Ar^Q-{-n = o, ... (93.«) 



welche die beiden Doppelwurzeln r'^ und — r'= und die Wurzeln der qua- 

 dratischen Gleichuno-: 



i—AQ + r=o 



{9dv) 



hat. 



ß) Der Doppelwurzel g^r-^ entsprechen die drei Gleichungen: 



Pl3 + p42 = l (9350 



PU + p33 = ) 



in Verbindung mit C = 0, oder, wenn 



«12 «34 ^ ß'li 



«la — «42 = .j'is 



«14 «23 = t^'u 



gesetzt wird, die beiden Gleichungen: 



ß'u Pl2 + ß'lS Pl3 + ß'u Pl4 = 1 



Pl22 + P.3- + pU^ = 0, ) ^^^"^ 



d. h. es resultiren die beiden imaginären, sich selbst conjugirten Haupt- 

 kreise, welche dem Complexe und der unendlich fernen imaginären Kugel 

 angehören und die Coordinaten haben: 



^'i3-^+,:;'i42, —ß'n ß'i, ±iß'ur'"', —ß\o ß'u + iß'is r-'i 

 —(ß'iz''-+ß'u-'), ß\i ß'n TiiJ'ur' "s ß\2 ß'u ±iß'i3 r V* 



— jS'i3 ß'n T i ß'u r-'^ ß-iü^^'+ßW-, —ß'u ß'u ± i ß'nr'/* 

 ß'u ß'u ± i ß'u r'''\ -iß'i2'-+ß'u'), ß'is ß'u + i ß'n F'''* 

 -ß'uß'ii±iß'nr''^', —ß'uß'izTiß'ioT'y*, ß'^-^'+ß'^-^ 

 ß'u ß'n + i ß'u r-'/s ß'u ß'n ± i ß'u F'"*, -{ß'u^+ß'i,^) 



r''2=^-2r"2 =,i'io2-l-,3',32+,J'i4- (93()') 



oder 



oder 



(93^10. 



WO 



ist. 



