Weitere Beiträsre zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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«') In dem speciellen Falle Ä = '2r''^ ist r' = 0, /i'a- = 0; die Haupt- 

 kreise werden unbestimmt, nämlicli die Erzeugenden des einen Systems der 

 unendlich fernen imaginären Kugel. Solche Complexe sind z. B. die Funda- 

 mentalcomplexe f, = o, j-^ = o, jr^ = o, ferner ^ + Eö = 0, fs ± Ei = o, i'i + i"3 = u. s. w. 



(3) Analog entsprechen der Doppelwurzel p = — r'/^ die 3 Gleichungen: 



Pl2 — P34 = 0| 



pl3-»)42 = ;. (93^) 



pu— p« = j 



in Verbindung mit C = 0, oder wenn 



«12 + «34 = ß"l-2 

 «13 + «42 = ß"n 

 «14 4- «23 = i3"l4 



gesetzt wird, die beiden Gleichungen: 



(93o") 



oder 



oder 



(93;r"), 



ß'u pi2 + As pi3 + ß"u pi4 = \ 



pvr + piz- + pu"^ = i 



d. h. es resultiren die beiden imaginären, sich selbst conjugirten Haupt- 

 kreise, welche dem Complexe und der unendlich fernen imaginären Kugel 

 angehören und deren Coordinaten sind: 



ß"n-'-+ß'W-, ~ß"u ß"n ±'i ß"H r" ''s — /^"i2 /^"i4 + ''■ i3"i3 r"'/' 



ri3^-+/3"u2, — i3"i2 ^13 + i ß"u r"V., -ß"r. ß"u =F i ß"n T"'/" 

 -ß% ß"n T i ß"u r"'/s ß^' + ß-'n"; — (3"i3 ß"u ± i ß"n F"'/* 

 —ß"n ß"i2 + i ß-'u r"'/s ß^'^+ß-'u^ —ß"u ß"u ± i ß"u F"'/^ 

 -ß"u ß"i^ ± i ß"u r"Vs -ß"u ß"n T i ß'\2 r"'/4, ß"u^+ß"ri-^ 

 —ß"u ß"v2 ± i ß"is r"''', -ß"u ß'\z T- i (9"i2 r"'/s ß-'n-^'+ß^^ 



wo r"'2 =^ + 2r'/2=/A2- + /3"i3'Mr(3V (93()") 



ist. 



ß') Ist sjjeciell ^=— sr'A d.h. r" = o, Ajt = o, so werden die Haupt- 

 kreise unbestimmt, nämlich die Erzeugenden des zweiten Systems der un- 

 endlich fernen imaginären Kugel. Solehe Complexe sind z. B. die Funda- 

 mentalcomplexe j, = 0, ^-4=0, j(., = o, ferner £4 +Eo —O, £«±£2 = 0, j.2±i'4 = u. s. w. 



7) Den beiden reellen Wurzeln der quadratischen Gleichung (93r) 

 entsprechen die beiden zu einander polar -reciproken Hauptkreise, welche 

 aus der Gleichung (93//) als Axen erhalten wurden, da q = — r'/j X ist. 

 Diese beiden Hauptkreise schneiden die unendlich ferne imaginäre Kugel 

 ^oc in zwei conjugirt imaginären Punktpaaren (haben mit ü'x zwei con- 

 jugirt imaginäre Hauptkugelpaare gemein); das hierdurch auf Soc be- 



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