188 Edmund Hess, 



stimmte Polartetraecler besonderer Art hat als beide anderen Gegenkanten- 

 paare die in (93jr') und (93jr") angegebenen imaginären, sich selbst eonju- 

 girten Hauptkreise. 



Die Coordinaten der Eckpunkte (Hauptkugeln) dieses Tetraeders er- 

 geben sich leicht aus den Coordinaten der beiden reellen Hauptkreise, die 

 das dritte Gegenkantenpaar bilden. Sind die Coordinaten der letzteren: 



gesetzt {/, l; l m = l, 2, 3, 4) , so sind die Coordinaten der vier Eckpunkte 

 (Hauptkugeln) des Tetraeders in den vier Formen darstellbar: 



6r, ci2 ± 721 i, £i3 ± 731 i, £u ± 741 ' 



oder £12 ± 712 /, 4') «23 + 732 i f42 + 742 ■> 



„ £13 ± 7ii i, £23 ± 7-23 «, (^3^1 £34 ± 743 * 



n £14 ± 714 '-, £42 ± 724 i, £34 + 734 /, ^4- 



. . . . (93ö) 



lu dem besonderen Falle des speciellen Complexes: r=- 0, hat die 

 Gleichung sechsten Grades (93,«) eine fünffache Wui'zel e = 0, welcher alle 

 Hauptkreise des Complexes entsprechen, während der sechsten Wurzel q = ä 

 der zu dem Leithauptkreis des speciellen Complexes polar - reciproke ent- 

 spricht. 



Für den besonderen Fall «0 ^4 = 2rV2 werden die Hauptkreise un- 

 bestimmt, nämlich die Erzeugenden des einen Systems von Act; ebenso 

 werden die der Doppel wurzel Xa = —i (vgl. (93x)) oder qo = — r'2 = ~ ent- 



sprechenden Axen unbestimmt, während die Hauptkreise (93^") die beiden 

 imaginären, sich selbst conjugirteu Hauptkreise (93jr") bestimmen. Die Ge- 

 sammtheit der reellen Axen bildet also mit den imaginären Erzeugenden 

 des einen Systems von ^^ eine lineare Congruenz, deren Leithauptkreise 

 die beiden Hau])tkreise (93jr") sind. Die sämmtlichen reellen Axen können 

 als im Clifford'schen') Sinne parallele Hauptkreise bezeichnet werden. 



1) Vgl. hierzu F. Klein: Zm- Nicht-Euklidischen Geometrie. Math. Ann. 37. S. 544. 

 Hier finden sich auch die einschlägigen Abhandlungen Clifford's citiit. 



