Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 189 



Für <len besonderen Fall ^f) A==—2rVi folgt analog, dass die Ge- 

 sammtheit der reellen Axen mit den imaginären Erzeugenden des zweiten 

 Systems von Ä>: eine lineare Congruenz bildet, deren Leithanptkreise die 

 beiden imaginären, sich selbst conjugirten Hauptkreise (93:7t') sind, und dass 

 die sämmtlichen reellen Axen als Clifford'sche Parallelen angesehen 

 werden können. 



Das oben auftretende Gebilde, welches aus der Gesammtheit der 

 Hauptkreise, welche einen Hauptkreis und dessen reciproke Polare (und 

 zwar rechtwinklig) schneiden, besteht, kann als der besondere Fall einer 

 linearen Congruenz aufgefasst werden, in welchem eine solche Congruenz 

 mit ihrer polaren zusammenfällt. 



5) Jede Fläche zweiten Grades des li. wird durch einen, durch 

 und die Fläche bestimmten „Kegelraum" als eine sphärische Fläche 

 zweiten Grades auf den S^ projicirt. Hierbei sind die beiden Hauptfälle 

 zu unterscheiden, ob die zu projicirende Fläche des R3 imaginäre oder reelle 

 gerade Erzeugungslinien besitzt; im ersten oder zweiten Falle besitzt auch 

 die sphärische Fläche imaginäre oder reelle erzeugende Hauptkreise; sie 

 besteht im ersten Falle aus zwei getrennten Theilen. Für die nachfolgenden 

 Untersuchungen kommen nur die beiden besonderen Fälle in Betracht, in 

 welchen die Projection auf den S3 eine Kleinkugel (und deren Gegenkugel) 

 oder eine specielle sphärische „Regeltläche zweiten Grades'" ist. 



Z. B. die Fläche F^'f' ((l8a) in § 7), welche speciell ein zweischaliges 

 gleichseitiges Rotationshyperboloid: —x'^+f--\-s''-+l = o ist, projicirt sich auf 

 den S3 als die durch die beiden Gleichungen: 





oder j, = + 1/ 1 



(94a) 



(Mß) 



bestimmte Kleinkugel (nebst Gegenkugel) vom sphärischen Radius 



welche durch den Schnitt der beiden auf der 03i-Axe im Abstände = + 

 senkrechten ebenen Räume mit dem S^ entstehen. 



Dagegen ist die Projection der Fundamentalfläche F^V ({Ue) in § 7), 



4' 



T 



2 



