190 Edmund Hess, 



welche speciell ein einschaliges gleichseitiges Kotationshyperboloicl: 



x^ + y'^ — z'^—l =0 

 ist, auf den S.^ dui-ch die beiden Gleichungen: 





(94/) 



oder durch das System einer dieser beiden Gleichungen und derjenigen des 

 ^3 dargestellt. Diese specielle sphärische Rotations-Regelfläche, deren beide 

 Systeme erzeugender Hauptkreise bez. die Projectiouen der erzeugenden 

 Geraden von F^l) sind, enthält zwei kleine, sich polar-reciprok entsprechen- 

 der Kugelkreise (und deren Gegenkreise) vom sphärischen Radius ^ als 

 „Kehlkreise". 



§27. 



Uebertraguug der Traiisfoniiatioiisformelii auf den 

 sphärischen Raum S3. 



Aus den Formeln (92/) ff. ergiebt sich, dass die früher für den ebenen 

 Raum Bi aufgestellten Transformationsformeln sich ohne Weiteres auf den 

 sphärischen Raum S3 übertragen; während aber die geometrische Bedeutung 

 der ersteren bei gleichzeitigem Vorzeichenwechsel aller Substitutions-Coeffi- 

 cienten ungeändert bleibt, ist die Bedeutung der entsprechenden Formeln 

 für den /Sa in beiden Fällen eine andere, so dass die Zahl der Collineationen 

 und Correlationen einer Gruppe von Substitutionen für den Sg die doppelte 

 derjenigen für den B^ ist. Die beiden Collineationen oder Correlationen, 

 von denen die eine aus der anderen durch ein gleichzeitiges Umkehren 

 aller Vorzeichen der Substitutionscoefficienten entsteht, sind aber für den S.^ 

 beide zugleich eigentlich (von der Determinante +1) oder zugleich 

 un eigentlich (von der Determinante — 1), da bei der angegebeneu Aen- 

 derung das Vorzeichen der Substitutionsdeterminante dasselbe bleibt. 



Die sämmtlichen hier in Betracht kommenden Substitutionen sind 

 quaternäre orthogonale, und die Coefficienten aij. und ^;_fc dieselben 

 wie in den Formeln (79,'^) und (79/3') des § 10, da die homogenen Coordinaten 

 der Ecken und Flächen der 6 Fundamental tetraeder Tj . . T,-, (vgl. (79 1)) für 

 den B3 bereits mit den geeigneten Factoren multiplicirt vorausgesetzt wurden, 



